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SECCIÓN 10.2 Elipses 757
La gráfica se puede trazar también por medio de una calculadora como se muestra
en la figura 6b).
y
5
F¤!0, œ∑7@
5
y = 4 œ∑∑∑∑∑ 1 – x 2 /9
0 4 x
_9
9
Figura 6
16x 2 9y 2 144
F⁄!0, _œ∑7@
_5
a) b)
y = –4œ∑∑∑∑∑ 1 – x 2 /9
■
y
4
F⁄(_2, 0)
0
F¤(2, 0) 5 x
Ejemplo 3 Hallar la ecuación de una elipse
Los vértices de una elipse son 14, 02 y los focos son 12, 02. Encuentre su
ecuación y bosqueje la gráfica.
Solución Puesto que los vértices son 14, 02, se tiene a 4. Los focos son
12, 02, de modo que c 2. Para escribir la ecuación, se necesita encontrar b. Puesto
que c 2 a 2 b 2 , se tiene
2 2 4 2 b 2
b 2 16 4 12
Figura 7
x 2
16 y2
Así que la ecuación de la elipse es
La gráfica se muestra en la figura 7.
x 2
16 y2
12 1
■
12 1 Definición de excentricidad
Excentricidad de una elipse
Se vio antes en esta sección (figura 2) que si 2a es sólo un poco mayor que 2c, la elipse
es larga y delgada, mientras que si 2a es mucho mayor que 2c, la elipse es casi circular.
Se mide la desviación de una elipse de ser circular por la relación de a y c.
x 2
x 2
Para la elipse o 1con a b 02, la
b y2
a y2
2 a 1
2 b 1 2 2
excentricidad e es el número
e c a
donde c 2a 2 b 2 . La excentricidad de toda elipse satisface 0 e 1.