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204 CAPÍTULO 2 Funciones
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Razonamiento acerca del problema
Experimentemos con el problema. Si la profundidad es 1 pulg, entonces la
amplitud es 3 pulg y la altura es 5 pulg. Así que en este caso, el volumen es
V 1 3 5 15 pulg 3 . En la tabla se dan otros valores. Observe que todas
las cajas tienen la misma forma, y mientras mayor es la profundidad
mayor es el volumen.
3x
Profundidad Volumen
1 1 3 5 15
2 2 6 10 120
3 3 9 15 405
4 4 12 20 960
5x
x
Solución
a) Para hallar la función que modela el volumen de la caja, se usan los siguientes
pasos.
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Exprese el modelo en palabras
Se sabe que el volumen de una caja rectangular es
volumen profundidad ancho
altura
400
0
Figura 1
3
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Elija la variable
Hay tres cantidades variables: ancho, profundidad y altura. Puesto que la función
que se desea depende de la profundidad, sea
x profundidad de la caja
Entonces se expresan las otras dimensiones de la caja en términos de x.
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Establezca el modelo
En palabras
Profundidad
Ancho
Altura
En álgebra
El modelo es la función V que da el volumen de la caja en términos de la profundidad
x.
V1x2 x # 3x # 5x
V1x2 15x 3
El volumen de la caja se modela mediante la función V1x2 15x 3 . La función V
se grafica en la figura 1.
x
3x
5x
volumen profundidad ancho
altura