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Enfoque en el modelado
Agrimensura
¿Cómo se puede medir la altura de una montaña, o la distancia a través de un lago?
Es evidente que podría ser difícil, inconveniente o imposible medir estas distancias
de manera directa (es decir, por medio de una cinta o una vara). Por otro lado, es fácil
medir ángulos hasta objetos distantes. Ahí es donde entra la trigonometría: las relaciones
trigonométricas relacionan ángulos con distancias, de modo que se pueden
usar para calcular distancias a partir de ángulos medidos. En este Enfoque, se examina
cómo se usa la trigonometría para trazar el mapa de una ciudad. Los métodos modernos
para la elaboración de mapas emplean satélites y el Sistema de Posicionamiento
Global, pero las matemáticas siguen siendo el núcleo del proceso.
Mapeo de una ciudad
Un estudiante quiere trazar el mapa de su ciudad. Para construir un mapa exacto (o
modelo a escala), necesita hallar las distancias entre varias señales de la ciudad. El
estudiante hace las mediciones mostradas en la figura 1. Observe que sólo se mide
una distancia, entre el ayuntamiento y el primer puente. Las otras mediciones son
ángulos.
Figura 1
Las distancias entre otras señales ahora se pueden encontrar por medio de la ley
de los senos para el triángulo con vértices en la municipalidad, el banco y el primer
puente:
x
sen 50° 0.86
sen 30°
x
0.86 sen 50°
sen 30°
1.32 millas
Ley de los senos
Despeje x
Resultado de la calculadora
522