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Ajuste de curvas polinomiales a datos 323
Solución
a) Con una calculadora para gráficas (véase figura 5(a)), se encuentra el polinomio
cúbico de mejor ajuste
y 0.0155x 3 0.372x 2 3.95x 1.21
b) El diagrama de dispersión de los datos y el polinomio cúbico se grafican en la
figura 5(b).
30
Figura 5
0
0
a) b)
15
c) Al mover el cursor a lo largo de la gráfica del polinomio, se encuentra que
y 20 cuando x 10.8. Así, el pez tiene cerca de 11 años de edad.
■
Problemas
Presión
(lb/pulg 2 )
Duración de la
llanta (millas)
26 50 000
28 66 000
31 78 000
35 81 000
38 74 000
42 70 000
45 59 000
1. Inflado de la llanta y desgaste Las llantas de automóvil necesitan ser infladas de
manera adecuada. El desgaste prematuro de la llanta se debe a que se infla demás o le
falta aire. Los datos y el diagrama de dispersión muestran la duración de la llanta para
distintos valores de inflado para cierto tipo de llanta.
a) Encuentre el polinomio cuadrático que mejor ajusta los datos.
b) Dibuje una gráfica del polinomio del inciso a) junto con un diagrama de dispersión
de los datos.
c) Use el resultado del inciso b) para estimar la presión que da la duración más prolongada
de la llanta.
2. ¿Demasiadas plantas de maíz por acre? Mientras más plantas por acre siembre
un campesino, mayor es la producción que puede esperar, pero sólo hasta cierto punto.
y (mi)
Densidad
(plantas
por acre)
Rendimiento
del cultivo
(bushels/acre)
15 000 43
20 000 98
25 000 118
30 000 140
35 000 142
40 000 122
45 000 93
50 000 67
80 000
70 000
60 000
50 000
0
0 25 30 35 40 45 50 x (lb/pulg 2 )
Demasiadas plantas por acre pueden causar sobrepoblación y reducir la producción. Los
datos dan el rendimiento del cultivo por acre para varias densidades de plantaciones de
maíz, según los hallazgos de investigadores en una granja de prueba de la universidad.
a) Encuentre el polinomio cuadrático que mejor ajusta los datos.
b) Dibuje una gráfica del polinomio del inciso a) junto con un diagrama de dispersión
de los datos.
c) Use el resultado del inciso b) para estimar la producción para 37 000 plantas
por acre.