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SECCIÓN 1.5 Ecuaciones 55
1.5 Ejercicios
1–4 ■ Determine si el valor dado es una solución de la
ecuación.
1. 4x 7 9x 3
a) x 2 b) x 2
2. 1 32 13 x24 4x 16 x2
a) x 2 b) x 4
1
3.
x 1
x 4 1
a) x 2 b) x 4
x 3/2
4.
x 6 x 8
a) x 4 b) x 8
5–22 ■ La ecuación dada es lineal o equivale a una ecuación
lineal. Resuelva la ecuación.
5. 2x 7 31 6. 5x 3 4
7.
1
2 x 8 1
8. 3 1 3 x 5
9. 7„ 15 2„ 10. 5t 13 12 5t
1
11. 2 y 2 1 3 y
12.
z
5 3
10 z 7
13. 211 x2 311 2x2 5
14.
15.
2
3 y 1 y 1
1y 32
2 4
x 1 16. 2x x 2 x 1
3 x 1 2 x 5 0
4
6x
17.
1
2x 1
18.
x 2 4 x 4 3x 1 5
19.
3
4
20.
x 1 2
x 1 35
x 1 1 2 1
3x 3
x 2 1
21. 1t 42 2 1t 42 2 32 22. 13 x 112 x 5
13
23–36 ■ Resuelva la ecuación para la variable indicada.
23. PV nRT; para R
mM
24. F G ; para m
25.
1
;
R 1 1 R 1 R 2
para R 1 26. P 2l 2„; para „
27.
ax b
;
cx d 2 para x
28. a 23b 31c x24 6; para x
29. a 2 x 1a 12 1a 12x; para x
30.
a 1
a 1 b 1 ;
b b a
para a
r 2
mM
31. V 1 3 pr 2 h; para r 32. F G ; para r
33. a 2 b 2 c 2 ; para b
34. A P a 1
i 2
; para i
100 b n1n 12
35. h 1 2 gt 2 √ 0 t; para t 36. S ; para n
2
37–44 ■ Resuelva la ecuación por factorización.
37. x 2 x 12 0 38. x 2 3x 4 0
39. x 2 7x 12 0 40. x 2 8x 12 0
41. 4x 2 4x 15 0 42. 2y 2 7y 3 0
43. 3x 2 5x 2 44. 6x1x 12 21 x
45–52 ■ Resuelva la ecuación completando el cuadrado.
45. x 2 2x 5 0 46. x 2 4x 2 0
47. x 2 3x 7 48. x 2 3 4 x 1 4 0
8
49. 2x 2 8x 1 0 50. 3x 2 6x 1 0
51. 4x 2 x 0 52. 2x 2 6x 3 0
53–68 ■ Encuentre todas las soluciones reales de la ecuación
cuadrática.
53. x 2 2x 15 0 54. x 2 30x 200 0
55. x 2 3x 1 0 56. x 2 6x 1 0
57. 2x 2 x 3 0 58. 3x 2 7x 4 0
59. 2y 2 y 1 2 0 60. u 2 3 2 u 9
16 0
61. 4x 2 16x 9 0 62. „ 2 31„ 12
63. 3 5z z 2 0 64. x 2 15 x 1 0
65. 16 x 2 2x 23/2 0 66. 3x 2 2x 2 0
67. 25x 2 70x 49 0 68. 5x 2 7x 5 0
69–74 ■ Utilice el discriminante para determinar el número de
soluciones reales de la ecuación. No resuelva la ecuación
69. x 2 6x 1 0 70. 3x 2 6x 9
71. x 2 2.20x 1.21 0 72. x 2 2.21x 1.21 0
73. 4x 2 5x 13
8 0 74. x 2 rx s 0 1s 02
75–98 ■ Encuentre todas las soluciones reales de la ecuación.
75.
1
10
76.
x 12
x 1 1
x 2 5 4
x 3 4 0
77.
x 2
1
78.
x 1 2 x 100 50 x 0 2
r 2