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Programación lineal 739
Comprobamos el valor de la función ob-
DETERMINACIÓN DEL COSTO MÍNIMO
jetivo en cada vértice de la región factible.
Vértice
10, 122
13, 122
110, 52
110, 22
C 1260 10x 15y
1260 10102 151122 $1080
1260 10132 151122 $1050
1260 101102 15152 $1085
1260 101102 15122 $1130
Costo mínimo
El costo mínimo se presenta en el punto 13, 122. Por lo tanto, el comerciante debe
embarcar
3 automóviles desde Millville a Camden
12 automóviles desde Millville a Atlantic City
7 automóviles desde Trenton a Camden
0 automóviles desde Trenton a Atlantic City ■
Por los años cuarenta del siglo pasado, los matemáticos crearon métodos matriciales
para resolver problemas de programación lineal que contienen más de dos variables.
Estos métodos fueron aplicados por primera vez entre los Aliados, en la
Segunda Guerra Mundial, para resolver problemas de aprovisionamiento similares,
pero, naturalmente, mucho más complicados que el ejemplo 2. El mejoramiento de
los métodos matriciales es un campo activo y emocionante de la investigación matemática
actual.
Problemas
1–4 ■ Determine los valores máximo y mínimo de la función objetivo dada en la región
factible indicada.
1. M 200 x y 2.
N 1 2 x 1 4 y 40
y
5
y
4
y=x
2
1
0 4
x
1
4
x
3. P 140 x 3y 4. Q 70x 82y
x 0, y 0
• 2x y 10
2x 4y 28
x 0, y 0
x 10, y 20
μ
x y 5
x 2y 18
5. Fabricación de muebles Un fabricante de muebles hace mesas y sillas de madera.
El proceso de producción requiere dos tipos básicos de tarea: carpintería y acabado.
Una mesa requiere 2 horas de carpintería y 1 h de acabado. Una silla requiere 3 h de carpintería
y media hora de acabado. La ganancia es de 35 dólares por mesa y 20 dólares