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SECCIÓN 4.4 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 359
dificultad, se toma el logaritmo de cada lado y luego se usan las leyes de los logaritmos
para “bajar a x” del exponente.
2 x 7
ln 2 x ln 7
x ln 2 ln 7
x ln 7
ln 2
2.807
Ecuación dada
Aplique el ln en cada miembro
Ley 3 (baje el exponente)
Despeje x
Resultado de la calculadora
Recuerde que la ley 3 de las leyes de los logaritmos establece que log a A C C log a A.
El método que se usa para resolver 2 x 7 es representativo de cómo resolver ecuaciones
exponenciales en general.
Normas para resolver ecuaciones exponenciales
1. Aísle la expresión exponencial en un lado de la ecuación.
2. Tome el logaritmo de cada lado, luego utilice las leyes de los logaritmos para
“bajar el exponente”.
3. Despeje la variable.
Ejemplo 1 Resolver una ecuación exponencial
Encuentre la solución de la ecuación 3 x2 7, correcta hasta seis decimales.
Solución Se toma el logaritmo común de cada lado y se usa la ley 3.
Se podría haber usado logaritmos
naturales en lugar de logaritmos
comunes. De hecho, usando
los mismos pasos, se obtiene
x ln 7
ln 3 2 0.228756
3 x2 7
log13 x2 2 log 7
1x 22log 3 log 7
x 2 log 7
log 3
x log 7
log 3 2
0.228756
Ecuación dada
Tome el log de cada lado
Ley 3 (baje el exponente)
Divida entre 3
Reste 2
Resultado de la calculadora
■
Compruebe su respuesta
una calculadora, se obtiene
Al sustituir x 0.228756 en la ecuación original y usar
3 10.22875622 7