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412 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
Ejemplo 3
Evaluación de las funciones trigonométricas
Determine cada uno de los valores.
a) cos 2p p
b) tan a c)
3
3 b
Solución
sen 19p
4
a) El número de referencia para 2p/3 es p/3 (véase figura 4(a)). Puesto que el
número final de 2p/3 está en el cuadrante II, cos 12p/32 es negativo. Por
consiguiente
cos 2p 3 cos p 3 1
2
Signo Número de Según la
referencia tabla 1
b) El número de referencia de p/3 es p/3 (véase figura 4(b)). Como el punto definido
por p/3 está en el cuadrante IV, tan1p/32 es negativo. Por lo tanto,
p
tan a
3 b tan p 3 13
Signo Número de Según la
referencia tabla 1
c) Como 119p/42 4p 3p/4, los puntos determinados por 19p/4 y 3p/4 son
iguales. El número de referencia para 3p/4 es p/4 (véase la figura 4(c)). Puesto
que el punto sobre la circunferencia de 3p/4 está en el cuadrante II, sen13p/42
es positivo. Por consiguiente,
sen 19p
4 sen 3p 4 sen p 4 12
2
Resta de 4p Signo Número de Según la
referencia Tabla 1 ■
y
y
y
π
t= 3
0
t= 2π 3
x
0
π
t=_ 3
x
π
t= 3
π
t= 4
0
t= 19π
4
x
Figura 4
a)
b)
c)
Hasta este momento hemos podido calcular los valores de las funciones trigonométricas
sólo para ciertos valores de t. De hecho, podemos calcular los valores de funciones
trigonométricas siempre y cuando t sea un múltiplo de p/6, p/4, p/3 y p/2.
¿Cómo podemos calcular las funciones trigonométricas para otros valores de t? Por
ejemplo, ¿cómo podemos determinar sen 1.5? Una manera es dibujar con todo cuidado
un diagrama y leer el valor (véase ejercicios 37-44); no obstante, este método no es
muy seguro. Por fortuna hay procedimientos matemáticos que están programados en la
calculadora científica (véase nota al margen en la página 436) que calculan los valores
de seno, coseno y tangente que son correctos con todas la cifras decimales que se ven