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SECCIÓN 1.10 Rectas 115
y
b
y=b
(a, b)
x=a
Si la recta es horizontal, su pendiente es m 0, de modo que su ecuación es
y b, donde b es la ordenada en el origen (véase la figura 9). Una vertical no tiene
una pendiente, pero podemos expresar su ecuación como x a, donde a es la intersección
con el eje x porque la coordenada x de cada uno de los puntos sobre la
recta es a.
0
a
x
Rectas verticales y horizontales
Figura 9
Una ecuación de la vertical que pasa por 1a, b2 es x a.
Una ecuación de la horizontal que pasa por 1a, b2 es y b.
y
Ejemplo 5
Rectas verticales y horizontales
2
x=3
a) La gráfica de la ecuación x 3 es una vertical cuya intersección con el eje
x es 3
_2
0
2
4
x
b) La gráfica de la ecuación y 2 es una horizontal cuya intersección con el eje
y es una horizontal cuya intersección con el eje y es 2.
Las rectas se grafican en la figura 10.
■
y=_2
Una ecuación lineal es una ecuación de la forma
Ax By C 0
Figura 10
donde A, B y C son constantes y A y B no son simultáneamente iguales a cero. La
ecuación de una recta es una ecuación lineal:
■ Una recta no vertical tiene por ecuación y mx b o bien mx y b 0,
la cual es una ecuación lineal con A m, B 1 y C b.
■
Una recta vertical tiene por ecuación x a o bien, x a 0, que es una
ecuación lineal con A 1, B 0 y C a.
Por lo contrario, la gráfica de una ecuación lineal es una recta:
■
■
Si B 0, la ecuación se transforma en
A
y
B x C B
y ésta es la forma de la ecuación de una recta dadas la pendiente y la ordenada
en el origen (con m A/B y b C/B).
Si B 0, la ecuación se vuelve
Ax C 0
o bien x C/A, la cual representa una línea vertical.
Hemos demostrado lo siguiente.
Ecuación general de la recta
La gráfica de toda ecuación lineal
Ax By C 0
(A, B no son simultáneamente cero)
es una recta. En caso contrario, cada recta es la gráfica de una ecuación lineal.