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528 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
en el cual la función es uno-a-uno. Por ejemplo, restringimos el dominio de la
p
función seno a 3p/2, p/24. En este intervalo , de modo que sen 1 1
sen
2 p 6 1 2
6.
Ya veremos que estas funciones inversas son útiles al resolver ecuaciones trigonométricas.
En la sección de Enfoque en el modelado (página 575) estudiamos algunas aplicaciones
de los conceptos de este capítulo al movimiento de las ondas.
7.1 Identidades trigonométricas
Empezamos por listar algunas de las identidades trigonométricas básicas. Hay más
de ellas en los capítulos 5 y 6, y se le pide que demuestre las identidades de cofunciones
en el ejercicio 100.
Identidades trigonométricas fundamentales
Identidades recíprocas
csc x 1
sen x
Identidades pitagóricas
tan x sen x
cos x
sec x 1
cos x
cot x cos x
sen x
cot x 1
tan x
sen 2 x cos 2 x 1 tan 2 x 1 sec 2 x 1 cot 2 x csc 2 x
Identidades pares-impares
sen1x2 sen x cos1x2 cos x tan1x2 tan x
Identidades de cofunciones
sen a p 2 u b cos u tan a p 2 u b cot u sec a p 2 u b csc u
cos a p 2 u b sen u cot a p 2 u b tan u csc a p 2 u b sec u
Simplificación de expresiones trigonométricas
Las identidades permiten plantear la misma expresión de diferentes maneras. Con
frecuencia es posible volver a escribir de una manera mucho más simple una expresión
que se ve complicada. Para simplificar las expresiones algebraicas, usamos la
factorización, denominadores comunes y las fórmulas de productos especiales. Para
simplificar expresiones trigonométricas usamos estas mismas técnicas junto con las
identidades trigonométricas fundamentales.