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118 CAPÍTULO 1 Fundamentos
_6 6
Figura 16
y 0.5x b
6
_6
Ejemplo 9
Determinación de la ecuación de una recta
perpendicular a una recta dada
Determinar una ecuación de la recta que es perpendicular a la recta
4x 6y 5 0 y que pasa por el origen.
Solución En el ejemplo 7 encontramos que la pendiente de la recta
2
4x 6y 5 0 es 3. Por consiguiente, la pendiente de una perpendicular es la
3
pendiente recíproca y de signo negativo, es decir, 2. Puesto que la recta requerida
pasa por (0, 0), la ecuación de la recta cuando se conoce un punto y la pendiente es
Ejemplo 10
y 0 3 21x 02
y 3 2 x
Trazo de una familia de rectas
Utilice la calculadora para elaborar gráficas con el fin de trazar la familia de rectas
y 0.5x b
para b 2, 1, 0, 1, 2. ¿Qué propiedad comparten las rectas?
Solución Las rectas se grafican en la figura 16 en el rectángulo de visión
36, 64 por 36, 64. Todas las rectas tienen la misma pendiente, de modo que
son paralelas.
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Aplicaciones: pendiente como razón de cambio
Cuando una recta se utiliza como modelo de la relación entre dos cantidades, la pendiente
de la recta es la razón de cambio de una cantidad con respecto a la otra. Por
ejemplo, la gráfica de la figura 17 (a) da la cantidad de gas de un tanque que se está
llenando. La pendiente entre los puntos indicados es
m
6 galones
2 minutos
2 galones por minuto
La pendiente es la razón a la cual el tanque se está llenando, 2 galones por minuto.
En la figura 17(b), el tanque se está vaciando a la razón de 0.03 galones por minuto y
la pendiente es 0.03.
Volumen de gas (galones)
y
18
15
12
9
6
3
0
3 min
6 galones
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tiempo (min)
x
Volumen de gas (galones)
y
18
15
12
9
6
3
0
−3 galones
100 min
20 100 200 x
Tiempo (min)
a) Tanque que se llena a razón
de 2 galones por minuto.
La pendiente de la recta es 2
b) Tanque que se vacía a razón
de 0.03 galones por minuto.
La pendiente de la recta es −0.03
Figura 17