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SECCIÓN 8.5 Producto punto 623
b) Por la fórmula del cuadro precedente se tiene u u 1 u 2 , donde
u 1 proy v u 84, 89
Del inciso a)
u 2 u proy v u 82, 99 84, 89 82, 19
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Trabajo
Un uso del producto punto ocurre en el cálculo del trabajo. En el uso diario, el término
trabajo significa la cantidad total de esfuerzo requerido para llevar a cabo una tarea.
En física, trabajo tiene un significado técnico que cumple con este significado
intuitivo. Si una fuerza constante de magnitud F mueve un objeto por una distancia d
a lo largo de una recta, entonces el trabajo hecho es
W Fd o trabajo fuerza distancia
Si F se mide en libras y d en pies, entonces la unidad de trabajo es un pie-libra (pie-lb).
Por ejemplo, ¿cuánto trabajo se hace al levantar un peso de 20 lb a 6 pies sobre el suelo?
Puesto que se requiere una fuerza de 20 lb para levantar este peso y puesto que el
peso se mueve por una distancia de 6 pies, la cantidad de trabajo hecho es
W Fd 1202162 120 pies-libra
P
¨
F
|F| cos ¨
R
D
Q
Esta fórmula se aplica sólo cuando la fuerza está dirigida a lo largo de la dirección del
movimiento. En el caso general, si la fuerza F mueve un objeto de P a Q, como en la
figura 7, entonces sólo la componente de la fuerza en la dirección de D PQ !
afecta
al objeto. Así, la magnitud efectiva de la fuerza sobre el objeto es
componente de F a lo largo de D 0 F 0 cos u
Figura 7
Por lo tanto, el trabajo hecho es
W fuerza distancia 10F 0 cos u2 0D 0 0 F 00D 0 cos u F # D
Se ha deducido la siguiente fórmula para calcular el trabajo.
Trabajo
El trabajo W hecho por una fuerza F en movimiento a lo largo de un
vector D es
W F # D
Ejemplo 7
Calcular el trabajo
Una fuerza está dada por el vector F 2, 3 y mueve un objeto del punto 11, 32 al
punto 15, 92. Encuentre el trabajo realizado.
Solución
El vector de desplazamiento es
D 85 1, 9 39 84, 69
De modo que el trabajo realizado es
W F # D 82, 39 # 84, 69 26
Si la unidad de fuerza es libras y la distancia se mide en pies, entonces el trabajo
realizado es 26 ft-lb (pies-lb).
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