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140 Enfoque en la resolución de problemas
4. Reflexione y revise
Al llegar a la solución, es prudente regresar y revisar, en parte para ver si hay errores
y en parte para ver si hay una manera más sencilla de resolver el problema. Revisar
lo hecho lo familiariza con el método de solución, lo cual podría ser útil para resolver
un problema futuro. Descartes decía “Cada problema que he resuelto se convirtió
en una regla que sirvió después para resolver otros problemas”.
Ilustramos algunos de estos principios de resolución de problemas mediante un
ejemplo. Otros ejemplos de estos principios se presentan al final de capítulos seleccionados.
Problema
Velocidad promedio
Una automovilista sale de viaje. En la primera mitad de la distancia, ella viaja pausadamente
a la velocidad de 30 millas/h; en la segunda mitad maneja a 60 millas/h.
¿Cuál es la velocidad promedio en su viaje?
Intente con un caso especial
■
Razonamiento para el problema
Es tentador calcular el promedio de las velocidades y decir que la velocidad
promedio de todo el viaje es
30 60
45 millas/h
2
¿Pero es este enfoque tan sencillo realmente correcto?
Veamos un caso especial que se calcula con facilidad. Supongamos que la
distancia total recorrida es 120 millas. Puesto que las primeras 60 millas se
recorren a 30 millas/h, el recorrido dura 2 h. Las segundas 60 millas se recorren
a 60 millas/h, por lo que el recorrido dura una hora. Por lo tanto, el
tiempo total es 2 1 3 horas y la velocidad promedio es
120
40 millas/h
3
De modo que la suposición de 45 millas/h es errónea.
Entienda el problema
Introduzca una notación
Solución Necesitamos considerar con más cuidado el significado de velocidad
promedio. Se define como
distancia recorrida
velocidad promedio
tiempo transcurrido
Sea d la distancia recorrida en cada mitad del viaje. Sean t 1 y t 2 los tiempos transcurridos
en la primera y en la segunda mitad del viaje. Ya podemos escribir la
información con la que contamos. Para la primera mitad del viaje, tenemos
Establezca lo que tiene
(1)
y para la segunda mitad, tenemos
(2)
30 d t 1
60 d t 2
Identifique la incógnita
A continuación identificamos la cantidad que nos piden determinar:
distancia total 2d
velocidad promedio de todo el viaje
tiempo total t 1 t 2