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CAPÍTULO 4 Repaso 383
Ejercicios
1–12 ■ Bosqueje la gráfica de la función. Exprese el dominio, 49.
el rango y la asíntota.
50.
1. f1x2 2 x1 2. f1x2 3 x2
3. g1x2 3 2 x
4. g1x2 5 x 5
5. f1x2 log 3 1x 12 6. g1x2 log1x2
7. f1x2 2 log 2 x 8. f1x2 3 log 5 1x 42
9. F1x2 e x 1
10. G 1x2 1 2 e x1
11. g1x2 2 ln x
12. g1x2 ln1x 2 2
13–16 ■ Encuentre el dominio de la función.
13. f1x2 10 x 2 log11 2x2 14. g1x2 ln12 x x 2 2
15. h1x2 ln1x 2 42 16. k1x2 ln 0 x 0
17–20 ■ Escriba la ecuación en forma exponencial.
17. log 2 1024 10 18. log 6 37 x
19. log x y 20. ln c 17
21–24 ■ Escriba la ecuación en forma logarítmica.
21. 2 6 64 22. 49 1/2 1 7
23. 10 x 74 24. e k m
25–40 ■ Evalúe la expresión sin usar una calculadora.
25. log 2 128 26. log 8 1
27. 10 log 45 28. log 0.000001
29. ln1e 6 2
30. log 4 8
31. log 3 A 1 27 B
32. 2 log 213
33. log 5 15
34. e 2ln7
35. log 25 log 4 36. log 3 1243
37. log 2 16 23 38. log 5 250 log 5 2
39. log 8 6 log 8 3 log 8 2 40. log log10 100
41–46 ■ Desarrolle la expresión logarítmica.
41. log1AB 2 C 3 2
42. log 2 1x 2x 2 12
4x 3
43. ln x 2 1
44. log a
B x y 2 1x 12 b
2 1
5
2 3 x 4
45. log 12
5 a x2 11 5x2 3/2
b 46. ln a
2x 1x 162 1x 3 b
3 x
47–52 ■ Combine en un solo logaritmo.
47. log 6 4 log 2 48. log x log1x 2 y2 3 log y
3
2 log 2 1x y2 2 log 2 1x 2 y 2 2
log 5 2 log 5 1x 12 1 3 log 5 13x 72
51. log1x 22 log1x 22 1 2 log1x 2 42
1
52. 2 3ln1x 42 5 ln1x 2 4x24
53–62 ■ Resuelva la ecuación. Encuentre la solución exacta si
es posible; de lo contrario aproxime hasta dos decimales.
53. log 54. 2 3x5 2 11 x2 4
7
55. 5 53x 26 56. ln12x 32 14
57. e 3x/4 10 58. 2 1x 3 2x5
59. log x log1x 12 log 12
60. log 8 1x 52 log 8 1x 22 1
61. x 2 e 2x 2xe 2x 8e 2x 62.
63–66 ■ Use una calculadora para hallar la solución de la
ecuación, correcta hasta seis decimales.
63. 5 2x/3 0.63 64. 2 3x5 7
65. 5 2x1 3 4x1 66. e 15k 10 000
67–70 ■ Dibuje una gráfica de la función y empléela para determinar
las asíntotas y los valores locales máximo y mínimo.
67. 68. y 2x 2 ln x
69. y log1x 3 x2 70. y 10 x 5 x
y e x/1x22 2 3x 5
71–72 ■ Encuentre las soluciones de la ecuación, correctas
hasta dos decimales.
71. 3 log x 6 2x 72. 4 x 2 e 2x
73–74 ■ Resuelva la desigualdad en forma gráfica.
73. ln x x 2 74. e x 4x 2
75. Use una gráfica de f1x2 e x 3e x 4x para encontrar,
aproximadamente, los intervalos en los que f es creciente y
en los que es decreciente.
76. Encuentre una ecuación de la recta mostrada en la figura.
y
0
y=ln x
e a
x