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SECCIÓN 5.1 Círculo unitario 403
Se pueden aplicar métodos similares para calcular los puntos sobre la circunferencia
determinados por t p/6 y t p/3. Véanse ejercicios 55 y 56. En la tabla 1 y en la
figura 6 se dan los puntos para algunos valores especiales de t.
Tabla 1
t
Punto
determinado por t
0 11, 02
p
6
p
4
p
3
p
2
A 13
2 , 1 2B
A 12
2 , 12
2 B
A 1 2, 13
2 B
10, 12
y
π
; (0, 1)
2
π 1 œ∑3
; ! , @
3 2 2
π œ∑2 œ∑2
; ! , @
4 2 2
π
6 ; ! Ϸ3
, 1
2 2
@
0 0; (1, 0)
x
Figura 6
Ejemplo 4
Determinación de puntos sobre la circunferencia
Calcule el punto sobre la circunferencia determinado por cada número real dado t.
p
a) t b) t 3p c)
4
4
5p
t
6
Solución
a) Sea P el punto determinado por p/4, y sea Q el punto determinado por p/4.
A partir de la figura 7(a) vemos que el punto P tiene las mismas coordenadas
que Q, pero no el signo. Puesto que P está en el cuadrante IV, su coordenada x
es positiva y su coordenada y es negativa. Por consiguiente, el punto sobre la
circunferencia es PA 12/2, 12/2B.
y
y
y
Ϸ
2
π
4
0 1
Ϸ
2
x
t= 3π 4
P
Ϸ
2
π
4
0 1
Ϸ
2
x
Ϸ
Q! , @
π
6
0 1 x
P
t=_ π 4
P
t=_ 5π 6
Figura 7
a)
b)
c)
b) Sea P el punto sobre la circunferencia determinado por 3p/4, y sea Q el punto
determinado por p/4. En la figura 7(b) observamos que el punto P tiene
las mismas coordenadas que Q, pero el signo es distinto. Como P está en el cuadrante
II, su coordenada x es negativa y su coordenada y es positiva. Por consiguiente,
el punto es PA12/2, 12/2B.