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344 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
Matemáticas en el
mundo moderno
Ejemplo 4
Graficación de una función logarítmica mediante
el trazo de puntos
Bosqueje la gráfica de f1x2 log 2 x.
Solución Para construir una tabla de valores, se eligen los valores x como potencias
de 2 de modo que pueda hallar con facilidad sus logaritmos. Se grafican estos
puntos y se unen con una curva lisa como en la figura 3.
Bettmann /Corbis Hulton /Deutch Collection /
Corbis
Cumplimiento de la ley
Las matemáticas ayudan al cumplimiento
de la ley en formas numerosas
y sorprendentes, desde
la reconstrucción de trayectorias
de bala, determinar la hora de una
muerte, hasta calcular la probabilidad
de que una muestra de ADN
sea de una determinada persona.
Un uso interesante es en la investigación
de personas extraviadas.
Si una persona ha estado perdida
durante varios años, esa persona
podría tener un aspecto bastante
distinto del de su fotografía más
reciente disponible. Esto es particularmente
cierto si la persona
extraviada es un niño. ¿Alguna vez
se ha preguntado cómo se vería 5,
10 o 15 años a partir de ahora?
Los investigadores han encontrado
que diferentes partes del
cuerpo crecen a distintas tasas. Por
ejemplo, habrá notado que la cabeza
de un bebé es mucho más
grande con respecto a su cuerpo
que la de un adulto. Como otro
ejemplo, la relación de largo del
brazo a la altura es 1 3 en un niño,
pero cerca de
2 5 en un adulto. Mediante
la recolección de datos y el
análisis de gráficas, los investigadores
pueden determinar las funciones
que modelan el crecimiento.
Como en todos los fenómenos de
crecimiento, las funciones exponenciales
y logarítmicas desempeñan
un papel crucial. Por ejemplo,
la fórmula que relaciona el largo del
brazo l con la altura h es l ae kh
donde a y k son constantes.
(continúa)
x
log 2 x
2 3 3
2 2 2
2 1
1 0
2 1 1
2 2 2
2 3 3
2 4 4
y
3
2
1
_1
_2
_3
_4
f(x)=log¤ x
1 2 4 6 8
En la figura 4 se muestran las gráficas de la familia de funciones logarítmicas con
bases 2, 3, 5 y 10. Estas gráficas se dibujan reflejando las gráficas de y 2 x , y 3 x ,
y 5 x y y 10 x (véase la figura 2 en la sección 4.1) en la línea y x. Se pueden
trazar también puntos como ayuda para bosquejar estas gráficas, como se ilustra en
el ejemplo 4.
Figura 4
Una familia de funciones logarítmicas
y
1
Figura 3
0 1
x
y=log¤ x
y=log‹ x
y=logfi x
y=log⁄‚ x
En los dos ejemplos siguientes se grafican funciones logarítmicas comenzando
con las gráficas básicas de la figura 4 y usando las transformaciones de la sección 2.4.
x
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