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CAPÍTULO 9 Evaluación 733
9 Evaluación
1–2 ■ De acuerdo con el sistema de ecuaciones dado.
a) Determine si el sistema es lineal o no lineal.
b) Calcule todas las soluciones del sistema.
1. 2. e 6x y 2 10
e x 3y 7
5x 2y 4
3x y 5
3. Mediante una calculadora para graficar o de una computadora calcule todas las soluciones
del sistema con dos cifras decimales.
e x 2y 1
y x 3 2
2x
1
4. En 2 2 h un aeroplano recorre 600 km contra el viento. Tarda 50 min en viajar 300 km
con el viento. Determine la velocidad del viento y la velocidad del aeroplano en viento
quieto.
5. Determine si cada matriz está en la forma escalonada reducida, escalonada o ninguna de
las dos.
1 0 1 0 0
1 1 0
0 1 3 0 0
a) c 1 2 4 6 b) ≥
¥ c) £ 0 0 1§
0 1 3 0 d
0 0 0 1 0
0 1 3
0 0 0 0 1
6. Aplique la eliminación de Gauss para calcular la solución completa del sistema, o para
demostrar que no existe solución.
x y 2z 0
2x 3y z 3
a) • 2x 4y 5z 5
b) • x 2y 2z 1
2y 3z 5
4x y 5z 4
7. Aplique la eliminación de Gauss-Jordan para determinar la solución completa del sistema.
x 3y z 0
• 3x 4y 2z 1
x 2y 1
8. Anne, Barry y Cathy entran a una cafetería. Anne pide dos cafés, un jugo y dos donas, y
paga 6.25 dólares. Barry ordena un café y tres donas, y paga 3.75 dólares. Cathy pide
tres cafés, un jugo y cuatro donas, y paga 9.25 dólares. Calcule el precio del café, jugo
y donas de esta cafetería.
9. Sean
A c 2 3
2 4
1 0 4
2 4 d B £ 1 1§ C £ 1 1 2§
3 0
0 1 3
Efectúe la operación indicada o explique por qué no se puede ejecutar
a) A B b) AB c) BA 3B d) CBA
e) A 1 f) B 1 g) det(B) h) det(C)
10. a) Escriba una ecuación matricial que sea equivalente al sistema siguiente.
4x 3y 10
e
3x 2y 30
b) Determine la inversa de la matriz de coeficientes y úsela para resolver el sistema.