7nxQnvJSe

348 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
Logaritmo natural
La notación ln es una abreviatura
para la palabra en latín logarithmus
naturalis.
El logaritmo con base e se llama logaritmo natural y se denota por ln:
ln x log e x
La función logaritmo natural y ln x es la función inversa de la función exponencial
y e x . Ambas funciones se grafican en la figura 9. Por la definición de funciones
inversas, se tiene
ln x y 3 e y x
y
y=e˛
1
y=ln x
Figura 9
Gráfica de la función
logarítmica natural
y=x
1
x
Si se sustituye a e y se escribe “ln” por “log e ” en las propiedades de logaritmos
mencionadas antes, se obtienen las siguientes propiedades de los logaritmos
naturales.
Propiedades de los logaritmos naturales
Propiedad
Razón
1. ln 1 0 Se tiene que elevar e a la potencia 0 para obtener 1.
2. ln e 1 Se tiene que elevar e a la potencia 1 para obtener e.
3. ln e x x Se tiene que elevar e a la potencia x para obtener e x .
4. e ln x x ln x es la potencia a la cual e debe ser elevada para
obtener x.
Las calculadoras están equipadas con una tecla
valores de los logaritmos naturales.
LN
que da de manera directa los
Ejemplo 9
Evaluar la función logaritmo natural
a) ln e 8 8 Definición de logaritmo natural
b) ln a 1 Definición de logaritmo natural
e b ln 2 e2 2
c) ln 5 1.609 Use la tecla LN en la calculadora ■