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364 CAPÍTULO 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
como en la figura 3. Las soluciones son las intersecciones con el eje x de la gráfica.
Al ampliar las intersecciones, se ve que hay dos soluciones:
x 0.71 and y x 1.60
2
_2 3
Figura 3
_2
■
La intensidad de luz en un lago
disminuye con la profundidad
Las ecuaciones logarítmicas se emplean para determinar la cantidad de luz que
llega a varias profundidades en el lago. (Esta información ayuda a los biólogos a determinar
el tipo de vida que puede soportar un lago.) Cuando la luz pasa por el agua
(u otros materiales transparentes como vidrio o plástico), se absorbe parte de ella. Es
fácil ver que mientras más turbia es el agua más luz se absorbe. La relación exacta
entre absorción de luz y la distancia que viaja la luz en un material se describe en el
ejemplo siguiente.
Ejemplo 10
Transparencia de un lago
Si I 0 e I denotan la intensidad de la luz antes y después de pasar por un material y x
es la distancia (en pies) que viaja la luz en el material, entonces de acuerdo con la
ley de Beer-Lambert
1
k ln a I b x
I 0
donde k es una constante que depende del tipo de material.
a) De la ecuación despeje I.
b) Para cierto lago k 0.025 y la intensidad luminosa es I 0 14 lúmenes (lm).
Encuentre la intensidad de luz a una profundidad de 20 pies.
Solución
a) Primero se aísla el término logarítmico.
1
k ln a I b x
I 0
Ecuación dada
ln a I I 0
b kx
Multiplique por k
I
e kx Forma exponencial
I 0
I I 0 e kx Multiplique por I 0
b) Se determina I por medio de la fórmula del inciso a).
I I 0 e kx
Del inciso a)
14e 10.02521202 I 0 14, k 0.025, x 20
8.49
Resultado de la calculadora
La intensidad de luz a una profundidad de 20 pies es aproximadamente 8.5 lm. ■