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540 CAPÍTULO 7 Trigonometría analítica
23–40 ■ Demuestre la identidad.
23. sen a x p 2 b cos x
24. cos a x p 2 b sen x
25. sen1x p2 sen x 26.
27. tan1x p2 tan x
28. sen a p 2 x b sen a p 2 x b
cos1x p2 cos x
48. Sea g1x2 cos x. Demuestre que
g1x h2 g1x2
cos x a 1 cos h b sen x a sen h
h
h
h
b
49. Refiérase a la figura. Demuestre que a b g, y calcule
tan g.
6 4
å 3 ∫ 4
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
cos a x p 6 b sen a x p 3 b 0
tan a x p 4 b tan x 1
tan x 1
sen1x y2 sen1x y2 2 cos x sen y
cos1x y2 cos1x y2 2 cos x cos y
cot x cot y 1
cot1x y2
cot y cot x
cot x cot y 1
cot1x y2
cot x cot y
sen1x y2
tan x tan y
cos x cos y
cos1x y2
1 tan x tan y
cos x cos y
sen1x y2 sen1x y2
cos1x y2 cos1x y2
tan y
cos1x y2 cos1x y2 cos 2 x sen 2 y
sen1x y z2 sen x cos y cos z cos x sen y cos z
cos x cos y sen z sen x sen y sen z
tan1x y2 tan1y z2 tan1z x2
tan1x y2 tan1y z2 tan1z x2
50. a) Si L es una recta en el plano y u es el ángulo que forma
la recta y el eje x como se muestra en la figura, demuestre
que la pendiente m de la recta está dada por
y
0
m tan u
b) Sea L 1 y L 2 dos rectas no paralelas en el plano con pendientes
m 1 y m 2 , respectivamente. Sea c el ángulo agudo
que forman las dos rectas (véase la figura). Demuestre que
y
¨
©
L
tan c m 2 m 1
1 m 1 m 2
x
ψ=¨¤-¨⁄
41–44 ■ Escriba la función sólo en términos de seno.
41. 13 sen x cos x 42. sen x cos x
43. 51sen 2x cos 2x2 44. 3 sen px 313 cos px
L⁄
¨⁄
0
L¤
¨¤
x
45–46 ■ a) Exprese la función sólo en términos del seno.
b) Grafique la función.
45. f1x2 sen x cos x 46.
47. Demuestre que si b a p/2, entonces
sen1x a2 cos1x b2 0
g1x2 cos 2x 13 sen 2x
c) Calcule el ángulo agudo que forman las dos rectas
y 1 3 x 1 y y 1
2 x 3
d) Demuestre que si dos rectas son perpendiculares, entonces
la pendiente de una es el recíproco negativo de la
pendiente de la otra. [Sugerencia: primero encuentre
una expresión para cot c.]