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870 CAPÍTULO 11 Sucesiones y series
Con base en el patrón que ha encontrado, determine la suma 53. Sumas alternas de coeficientes binomiales Determine
del n-ésimo renglón:
la suma
a n 0 b a n 1 b a n 2 b . . . a n n b a n 0 b a n 1 b a n 2 b . . . 112 n a n n b
Demuestre que su resultado al desarrollar 11 12 n usando el
teorema del binomio.
11 Repaso
determinando un patrón como en el ejercicio 52. Demuestre
su resultado desarrollando 11 12 n mediante el teorema del
binomio.
Revisión de conceptos
1. a) ¿Qué es una sucesión?
b) ¿Qué es una sucesión aritmética? Escriba una expresión
para el n-ésimo término de la sucesión aritmética.
c) ¿Qué es una sucesión geométrica? Escriba una expresión
para el n-ésimo término de la sucesión geométrica.
2. a) ¿Qué es una sucesión definida recursivamente?
b) ¿Cuál es la sucesión de Fibonacci?
3. a) ¿Cuál es el significado de las sumas parciales de una sucesión?
b) Si una sucesión aritmética tiene como primer término a
y diferencia común d, escriba una expresión para la suma
de los primeros n términos.
c) Si una sucesión geométrica tiene como primer término a
y razón común r, escriba una expresión para la suma de
sus primeros n términos.
d) Escriba una expresión para la suma de una serie geométrica
infinita cuyo primer término es a y su razón común
r. ¿Para qué valores de r la fórmula es válida?
n
4. a) Escriba la suma a a k sin usar la notación .
k1
b) Escriba b 1 b 2 b 3 ... b n usando la notación .
5. Escriba una expresión para la cantidad A f de una anualidad
que consta de n pagos regulares iguales de magnitud R con
tasa de interés i por periodo..
6. Explique el principio de la inducción matemática.
7. Escriba los primeros cinco renglones del triángulo de Pascal.
¿De qué manera están interrelacionados los elementos?
8. a) ¿Qué significa el símbolo n!?
b) Escriba una expresión para el coeficiente binomial 1 n r2.
c) Enuncie el teorema del binomio.
d) Escriba el término que contiene a r en el desarrollo de
1a b2 n .
Ejercicios
1–6 ■ Determine los primeros cuatro términos así como el décimo
término de la sucesión cuyo n-ésimo término se da.
n2
1. a n
2.
n 1
n1n 12
3. a n 112n 1
4. a n
2
n 3
5. a n 12n2!
6.
2 n n!
7–10 ■ Una sucesión está definida recursivamente. Encuentre
los primeros siete términos de la sucesión.
7. a n a n1 2n 1, a 1 1
a n 112 n 2n
n
a n a n 1 b
2
8. a n a n1
, a 1 1
n
9. a n a n1 2a n2 , a 1 1, a 2 3
10.
a n 23a n1 , a 1 13
11–14 ■ Se proporciona el n-ésimo término de una sucesión.
a) Determine los primeros cinco términos de la sucesión.
b) Grafique los términos que encontró en el inciso a).
c) Determine si la serie es aritmética o geométrica. Calcule la
diferencia común o la razón común.
11. a n 2n 5 12. a n 5 2 n
13. a 14. a n 4 n n
3n
2 n1 2