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SECCIÓN 1.10 Rectas 111
1.10 Rectas
En esta sección determinamos ecuaciones para rectas que están en un plano coordenado.
Las ecuaciones dependen de la inclinación de la recta, de modo que empezamos
por analizar el concepto de pendiente.
La pendiente de una recta
Primero necesitamos un modo de medir la “inclinación” de una recta, o qué tan rápido
se levanta o desciende cuando nos desplazamos desde la izquierda hacia la
derecha. Definimos desplazamiento horizontal como la distancia que nos movemos
a la derecha y desplazamiento vertical como la distancia correspondiente que la recta
sube o cae. La pendiente de una recta es la relación de desplazamiento horizontal
a desplazamiento vertical:
desplazamiento vertical
pendiente
desplazamiento horizontal
En la figura 1 se muestran situaciones donde la pendiente es importante. Los carpinteros
utilizan el término declive para dar a entender la pendiente de un techo o de una
rampa; el término rasante se utiliza para la pendiente de una carretera.
3
1
8
12
1
100
Figura 1
Declive de una rampa Declive de un techo Rasante de una carretera
Pendiente= 1 Pendiente= 1 Pendiente= 8
12
3
100
Si una recta está en un plano coordenado, entonces el desplazamiento horizontal
es el cambio en la coordenada x y el desplazamiento vertical es el cambio correspondiente
en la coordenada y entre dos puntos cualesquiera de la recta (véase la
figura. 2). Así llegamos a la siguiente definición de pendiente.
y
2
2
y
1
Desplazamiento
vertical: cambio
en la coordenada
y (positivo)
1
Desplazamiento
vertical: cambio
en la coordenada
y (negativo)
Figura 2
0
Desplazamiento
horizontal
x
0
Desplazamiento
horizontal
x