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SECCIÓN 3.3 Ceros reales de polinomios 277
Así que 1 es un cero y P1x2 1x 1212x 4 7x 3 x 2 15x 92. Se continúa
factorizando el cociente. Aún se tiene la misma lista de ceros posibles excepto que
ha sido eliminado.
1
2
1 2 7 1 15 9 2 7 1 15 9
2 9 8 7 3 15 21 9
2 9 8 7 16 1 no es un 2 10 14 6 0
cero.
3
2
P A 3 2B 0,
todos los
elementos son
no negativos
3
Se puede observar que 2 es un cero y una cota superior para los ceros de P1x2, así
que no se necesita comprobar nada más para ceros positivos, porque los candidatos
3
restantes son mayores que .
2
P1x2 1x 121x 3 2212x 3 10x 2 14x 62
1x 1212x 321x 3 5x 2 7x 32
Factorice 2 del último factor,
multiplique en el segundo factor
Por la regla de los signos de Descartes, x 3 5x 2 7x 3 no tiene ceros positivos,
por lo tanto sus únicos ceros racionales posibles son 1 y 3.
40
_4 2
9
_20
Figura 2
P1x2 2x 5 5x 4 8x 3 14x 2 6x 9
1x 1212x 32 1x 12 2 1x 32
1 1 5 7 3
1 4 3
1 4 3 0 P(1) 0
Por lo tanto
P1x2 1x 1212x 321x 121x 2 4x 32
1x 1212x 321x 12 2 1x 32 Factor cuadrático
3
Esto significa que los ceros de P son 1, 2, 1 y 3. La gráfica del polinomio se
muestra en la figura 2.
■
Uso de álgebra y dispositivos de graficación
para resolver ecuaciones polinomiales
En la sección 1.9 se emplearon dispositivos de graficación para resolver ecuaciones
en modo gráfico. Ahora se pueden usar las técnicas algebraicas aprendidas para seleccionar
un rectángulo de visión apropiado al resolver de modo gráfico una ecuación
polinomial.
Ejemplo 7 Resolver de modo gráfico una ecuación
de cuarto grado
Encuentre las soluciones reales de la siguiente ecuación, correctas hasta el décimo
más próximo.
3x 4 4x 3 7x 2 2x 3 0
Solución
Para resolver la ecuación de manera gráfica, se traza
P1x2 3x 4 4x 3 7x 2 2x 3