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SECCIÓN 3.1 Funciones polinomiales y sus gráficas 257
b) Las intersecciones en x son x 0, x 3 y x 1. La intersección en y es
P102 0. Se construye una tabla de valores de P1x2, asegurándose de elegir
puntos de prueba entre (y a la derecha e izquierda de) ceros sucesivos.
Puesto que P es de grado impar y su coeficiente principal es positivo, tiene el
siguiente comportamiento extremo:
y q cuando x q y y q cuando x q
Se grafican los puntos de la tabla y se unen mediante una curva uniforme para
completar la gráfica, como se muestra en la figura 8.
Punto de prueba
Punto de prueba
Punto de prueba
Punto de prueba
x
P1x2
2 10
1 0
7
1 2 8
0 0
1 4
2 6
3 0
4 20
y
5
1
0 x
Figura 8
P1x2 x 3 2x 2 3x
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Ejemplo 6
Localización de ceros y graficación de una
función polinomial
Sea P1x2 2x 4 x 3 3x 2 .
a) Encuentre los ceros de P. b) Bosquejar la gráfica de P.
Solución
a) Para hallar los ceros, se factoriza por completo.
P1x2 2x 4 x 3 3x 2
x 2 12x 2 x 32
x 2 12x 321x 12
Factorizar x 2
Factor cuadrático
En consecuencia, los ceros son x 0, x 2 y x 1.
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b) Las intersecciones en x son x 0, x 2 y x 1. La intersección en y es
P102 0. Se construye una tabla de valores de P1x2, asegurándose de elegir
puntos de prueba entre (y a la derecha e izquierda de) ceros sucesivos.
Puesto que P es de grado par y su coeficiente principal es negativo, tiene el
siguiente comportamiento extremo:
y q cuando x q y y q cuando x q
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