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428 CAPÍTULO 5 Funciones trigonométricas de números reales
Radio AM y FM
Las transmisiones de radio consisten
en ondas sonoras sobrepuestas
en una onda electromagnética armónica
llamada señal portadora
que funcionan como límites y cos 2px y y cos 2px. La gráfica de f es una
curva coseno que se ubica entre las gráficas de estas dos funciones.
y
1
y=ç 2πx
Onda sonora
0 1
x
_1 y=_ç 2πx
Señal portadora
Hay dos tipos de transmisión de
radio, que se llaman amplitud modulada
(AM) y frecuencia modulada
(FM). En la transmisión
AM, la onda sonora cambia, es
decir, modula la amplitud de la
portadora, pero la frecuencia permanece
sin cambio.
Ejemplo 10
Figura 19
f1x2 cos 2px cos 16px
Una curva seno con amplitud decreciente
La función f1x2 sen x es importante en el cálculo infinitesimal. Grafique esta
x
función y comente su comportamiento cuando x se acerca a 0.
■
Señal AM
En la transmisión FM, la onda sonora
modula la frecuencia, pero la
amplitud sigue siendo la misma.
Solución El rectángulo de visión 315, 154 por 30.5, 1.54 mostrado en la
figura 20(a) da una buena visión global de la gráfica de f. El rectángulo de visión
31, 14 por 30.5, 1.54 de la figura 20(b) se enfoca en el comportamiento de f cuando
x 0. Observe que aunque f1x2 no está definida cuando x 0, o en otras palabras,
0 no está en el dominio de f, los valores de f parecen aproximarse a 1 cuando
x se vuelve más cercana a 0. Este hecho es decisivo en el cálculo
infinitesimal.
1.5
1.5
Señal FM
_15 15
_0.5
a)
_1 1
_0.5
b)
Figura 20
f1x2 sen x
x
■
La función del ejemplo 10 puede expresarse como
f1x2 1 x sen x
y se podría considerar como una función seno cuya amplitud está controlada por la
función a1x2 1/x.