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SECCIÓN 6.4 Ley de los senos 503
B
a
25*
C
Ejemplo 2
Resuelva el triángulo de la figura 5.
Resolver un triángulo (LLA)
c=80.4
20*
A
Figura 5
b
Solución Primero, B 180° 120° 25°2 135° . Puesto que se conoce el
lado c, para hallar el lado a se usa la relación
sen A
a
De manera similar, para encontrar b utilizamos
sen B
b
sen C
c
a c sen A
sen C
sen C
c
b c sen B
sen C
80.4 sen 20°
sen 25°
80.4 sen 135°
sen 25°
65.1
134.5
Ley de los senos
Despeje a
Ley de los senos
Despeje b
■
El caso ambiguo
En los ejemplos 1 y 2 se determina un triángulo único por la información dada. Esto
se cumple siempre para el caso 1 (LAA). Pero en el caso 2 (LLA) podría haber dos
triángulos, un triángulo o ninguno con las propiedades dadas. Por esta razón, el caso
2 a veces se llama caso ambiguo. Para ver por qué esto es así, se muestran en la
figura 6 las posibilidades cuando se dan el ángulo A y los lados a y b. En el inciso a)
ninguna solución es posible, puesto que el lado a es demasiado corto para completar
el triángulo. En el inciso b) la solución es un triángulo rectángulo. En el inciso c) dos
soluciones son posibles y en el inciso d) hay un triángulo único con las propiedades
dadas. En los ejemplos siguientes se ilustran las posibilidades del caso 2.
C
C
C
C
b
a
b
a
b
a
a
b
a
Figura 6
El caso ambiguo
A
A
B
A
B B A
a) b) c) d)
B
A
Figura 7
C
7 7 œ∑ œ2
45*
B
Ejemplo 3
LLA, el caso de una solución
Resuelva el triángulo ABC, donde A 45, a 712 y b 7.
Solución Primero se bosqueja el triángulo con la información que se tiene (véase
la figura 7). El bosquejo es necesariamente tentativo puesto que aún no se conocen
los otros ángulos. Sin embargo, ahora se pueden ver las posibilidades.
Se encuentra primero B.
sen A
a
sen B
b
sen B b sen A
a
7
712 sen 45° a 1 12 ba12 2 b 1 2
Ley de los senos
Despeje sen B