Matemáticas aplicadas

Solución
Al final del primer año, el valor total, como se analizó anteriormente, es
P 1 1
R
00 400 1 1
R
00 P 1
Este nuevo capital total genera interés durante el segundo año, de modo que el valor
de la inversión al final del segundo año es
P 1 1 R
1
Así, tenemos que la ecuación cuadrática
00 400 1 1
400 1 1
R
00 2 484
R
00 2
que se resolverá para R. No la escribimos en la forma estándar, sólo tomamos las
raíces cuadradas de ambos lados:
1 R
100 2 4 84
R
1.21 de modo que 1
400
1 00 1.1
R no puede ser negativa, de modo que la solución con sentido es 1 R/100 1.1
o R 10. La tasa de interés es 10%.
EJEMPLO 6 (Inversión) Una compañía desea reservar una suma de $1 millón para
invertirlo a una tasa de interés y utilizarlo en una fecha posterior para liquidar dos
emisiones de bonos que deberá pagar. Una año después que la suma se invirtió por
primera vez, se requerirán $250,000 para la primer emisión; un año después, se necesitarán
$900,000 más para la segunda emisión. Determine la tasa de interés necesaria
para que la inversión sea suficiente para cubrir ambos pagos.
Solución Sea R por ciento al año, la tasa de interés. Cuando se invierte a dicha
tasa, el valor de la inversión después de 1 año es
P 1 1
R
00 (1 millón) 1 100 1 1
R
R
00 millones de dólares.
En ese instante, se retiran 0.25 millones; por tanto, al inicio del segundo año,
el monto aún invertido es (en millones)
P
R
1 1 00 0.25 0.75 R
100
Después de un segundo año de interés, el valor de la inversión es
P
1 1
R
00 0.75 1
R
00 1 R
100
Éste debe ser el monto (0.9 millones) necesario para pagar la emisión del segundo
bono. Por tanto, llegamos a la ecuación
0.75 R
100 1 R
100 0.9
SECCIÓN 2-4 APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS 85