Matemáticas aplicadas

Pero, dado que (a c) (b c) es positivo, esto significa que
lo cual es lo que deseamos encontrar.
a c b c
DEMOSTRACIÓN DE LA REGLA 2 De nuevo supongamos que a b y sea c cualquier
número real positivo. Entonces, como antes, a b 0. Así, a b y c son números
positivos, de modo que su producto también es positivo:
Es decir,
(a b) c 0
ac bc 0
Se sigue, por tanto, que ac bc, como se requería. Si, por otro lado, c fuera negativo,
el producto (a b)c sería negativo puesto que un factor sería positivo y el otro
negativo. Se sigue que
y de aquí, ac bc, como se requería.
ac bc 0
EJEMPLO 5 Encuentre todos los números reales que satisfacen la desigualdad
3x 7 5x 1
Solución Pasamos todos los términos en x a un lado de la desigualdad y todos los
términos constantes al otro. Pasando 5x al lado izquierdo y 7 al lado derecho, cambiando
sus signos y simplificando obtenemos las siguientes desigualdades:
3x 5x 1 7 (Regla 1)
2x 8
Enseguida, dividimos ambos lados entre 2 y cambiamos el sentido de la desigualdad
(puesto que 2 es negativo).
2
x
2
8
(Regla 2)
2
x 4
Por tanto, la solución consta del conjunto de números reales en el intervalo (q,
4). Esto se ilustra en la figura 4.
EJEMPLO 6 Resuelva la desigualdad
0
FIGURA 4
)
4
y 3 4 5y 2
1
3
SECCIÓN 3-2 DESIGUALDADES LINEALES DE UNA VARIABLE 101