Matemáticas aplicadas

cada centro de distribución están dados en la tabla 4. Denotemos
con x y y los números de automóviles enviados al día
desde la planta D a O y E, respectivamente; determine los
valores de x y y que minimizan el costo total de fletes.
TABLA 4
O E N
D 45 15 25
C 60 10 50
10-3 TABLA SÍMPLEX
El método geométrico y el método de inspección de vértices llegan a ser imprácticos
como métodos de solución de problemas de programación lineal, cuando el número
de variables es mayor de dos, y en especial cuando el número de desigualdades es
grande. En el caso de estos problemas más complejos, existe una alternativa, denominado
el método símplex, que representa una manera natural y económica de calcular
los extremos. Describiremos el método símplex en la sección 10-4; en esta sección,
esbozaremos ciertas construcciones y operaciones que son básicas en el método.
Suponga que tenemos la desigualdad x 3y 2 que las dos variables x y y
deben satisfacer. Podemos escribir la desigualdad en la forma
2 x 3y 0
Si definimos una nueva variable t mediante la ecuación
t 2 x 3y
entonces la desigualdad adopta la forma t 0. De esta manera, la desigualdad original
x 3y 2 es reemplazada por la ecuación y desigualdad siguientes:
x 3y t 2, t 0
La variable t introducida en esta forma se denomina variable de holgura. La
razón de este nombre es que t es igual a la cantidad por la cual x 3y es menor que
2, esto es, t mide el grado de laxitud de la desigualdad dada x 3y 2. Las variables
originales en un problema de programación lineal, tal como x, y se denominan
variables estructurales o variables de decisión.
La primera etapa al usar el método símplex es introducir variables de holgura,
de modo que cada desigualdad en el problema se cambie a una igualdad de tal
manera que todas las variables de holgura sean no negativas.
EJEMPLO 1 Suponga que un problema de programación lineal conduce al sistema
de desigualdades
x 0, 0 y 1.5, 2x 3y 6, x y 2.5
Introducimos las variables de holgura
t 1.5 y, u 6 2x 3y, 2.5 x y
Se sigue que las cinco variables (x, y, t, u y ) satisfacen las desigualdades
x 0, y 0, t 0, u 0, 0
418 CAPÍTULO 10 PROGRAMACIÓN LINEAL