Matemáticas aplicadas

CASO DE ESTUDIO
CURVA DE APRENDIZAJE
Al inicio del capítulo se obtuvo la función, y(t), del rendimiento
que una persona tenía en una línea de ensamblado de circuitos.
Esta función es
y(t) 20(1 e 06931t )
en donde y(t) es el número de circuitos que puede fijar en cinco
minutos a la placa principal después de haber recibido t días
de capacitación.
Antes de responder a las preguntas que se formularon al inicio
del capítulo, a continuación se muestra la curva de aprendizaje.
20
15
10
Circuitos fijados
5
2 4 6 8 10
Número de días de capacitación
El cambio del aprendizaje con respecto al tiempo es precisamente
la rapidez (instantánea) de esta persona; sin embargo,
este cambio no es otra cosa que la derivada de la función y(t)
con respecto a t, es decir,
dy(t) d
dt [20(1 e 0.6931t]
dt
Si se aplican las fórmulas de derivación aprendidas hasta el
momento se obtiene
dy(t)
20(0.6931)e 0.6931t
dt
Esta expresión proporciona la rapidez de aprendizaje para cualquier
instante t. Por lo que,
a) La rapidez de aprendizaje está dada por 13.862e 0.6931t
b) Así, por ejemplo, al final del primer día de capacitación, la
rapidez de aprendizaje de esta persona es 6.93; al final del
segundo día, 3.47; al final del tercer día, 1.73; y al final
del cuarto día, 0.87. Todas aproximadas a dos decimales.
Nótese cómo la rapidez de aprendizaje disminuye conforme
pasa el tiempo de capacitación; esto significa que la habilidad
aumenta pero cada vez a una razón más pequeña.
c) Lo que mejoró del segundo al tercer día está dado por
y(3) y(2) 20(1 e 0.6931 3 ) 20(1 e 0.6931 2 )
≈ 17.5 15
2.5
d) Para saber que sucede a la larga, nótese que en la función
y(t) 20(1 e 0.6931t )
el término e 0.6931t se hace muy pequeño conforme t →∞, de
modo que la función y(t) se hace cada vez más cercana a 20.
Esto quiere decir que la mayor velocidad para fijar circuitos
que tendrá esta persona, de acuerdo con la función, será de 20
circuitos cada cinco minutos.
Con base en lo que se ha desarrollado hasta este punto,
ayude al supervisor a decidir en la siguiente situación. De
acuerdo con las políticas de la empresa, un individuo se puede
integrar a la línea de ensamblado, si al cabo de cuatro días
de capacitación puede fijar 19 circuitos a la placa principal.
¿Se contrataría a esta persona para integrarse a la línea de ensamblado
Ahora considere el siguiente problema:
Durante dos días, se capacita a dos personas: Dulce y Jorge.
A continuación se resume en una tabla los resultados que
obtuvo cada uno de ellos.
Número de circuitos que puede fijar en
cinco minutos al final del
Primer día Segundo día
Dulce 8 13
Jorge 10 15
618 CAPÍTULO 14 MÁS SOBRE DERIVADAS