Matemáticas aplicadas

Pero la expresión 4 no tiene sentido como número real, por tanto, concluimos
que la ecuación dada no tiene raíces reales.*
EJERCICIOS 2-3
(1-22) Resuelva las siguientes ecuaciones por factorización.
1. x 2 5x 6 0 2. x 2 3x 2 0
3. x 2 9x 14 0 4. x 2 5x 6 0
5. x 2 4x 4 0 6. x 2 6x 9 0
7. x 2 7x 12 0 8. x 2 2x 3 0
9. x 2 1 0 10. x 2 25 0
11. x 2 8x 0 12. 4x 2 5x 0
13. 6x 2 5 2 x 1 4 0 14. x 2
1 0
x 2 0
2 3
15. 2x 2 5x 3 0 16. 3x 2 11x 10 0
17. 6x 2 x 2 0 18. 4x 2 4x 15 0
19. (x 3)(x 3) x 9 20. 6x 2 1 2 x 1 4 0
21. x 4 5x 2 4 0 22. x 4 3x 2 2 0
(23-34) Resuelve las siguientes ecuaciones por la fórmula
cuadrática.
23. x 2 3x 1 0 24. x 2 4x 2 0
25. 2x 2 3x 4 0 26. 3x 2 6x 2 0
27. x 2 x 3 0 28. 4x 2 12x 9 0
29. 4x 2 20x 25 0 30. 2x 2 5x 3 0
31. 5x (x 2) 6 3
32. (4x 1)(2x 3) 18x 4
33. (x 1) 2 2(x 1) 2 34. (2x 1) 2 3(x 1) 2
(35-44) Resuelva las siguientes ecuaciones completando el
cuadrado.
35. x 2 6x 1 0 36. x 2 2x 4 0
37. x 2 3x 1 0 38. x 2 5x 5 0
39. 4x 2 8x 3 0 40. 2x 2 14x 1 0
* Las cantidades que son raíces cuadradas de números negativos se denominan números imaginarios. En
particular, 1 se llama unidad imaginaria y se denota mediante i. Por ejemplo, de esta manera podemos
escribir 4 (4)( 1) 21 2i. En forma parecida, todo número imaginario puede escribirse
en la forma iB, donde B es algún número real.
La solución del último ejemplo puede escribirse en la forma
x 1 2 (2 4) 1 (2
2 2i) 1 i
Observemos que estas soluciones constan de dos partes, una parte real, la cual es 1, y una parte imaginaria,
que es i o i, que depende de la raíz que tomemos. Cualquier número que puede escribirse como
la suma de un número real y un número imaginario se denomina número complejo. En general, un número
complejo tiene la forma A iB, donde A y B son números reales.
Así, cuando b 2 4ac 0, las soluciones de una ecuación cuadrática constan de dos números reales
distintos. Si b 2 4ac 0, existe una única solución y es un número real. Y cuando b 2 4ac 0,
existen dos soluciones distintas que son números complejos.
Todas las operaciones ordinarias se pueden realizar con números complejos. Sólo debemos recordar
que i 2 1.
80 CAPÍTULO 2 ECUACIONES DE UNA VARIABLE