Matemáticas aplicadas

13. xy 2 (x 2 1)y x 0
14. y 2 3xy (2x 2 x 1) 0
(15-24) Encuentre la inversa de cada una de las siguientes funciones.
En cada caso, dibuje las gráficas de la función y su inversa.
15. y 3x 4 16. y x 1
17. p 4 2 5 x 18. q 3p 6
19. y 3x 4 20. y 1 4 x 2
21. y x 5 22. y x
23. y 4 x 24. y 2 x
(25-30) Efectuando una restricción adecuada sobre el dominio
de cada una de las siguientes funciones, determine una función
inversa.
25. y (x 1) 2 26. y (3 2x) 2
27. y x 2/3 28. y x 2 1
29. y ⏐x 1⏐ 30. y ⏐x⏐ 1
REPASO DEL CAPÍTULO 5
Términos, símbolos y conceptos importantes
5.1 Función, valor de una función; dominio y rango de una
función.
Variable independiente o argumento, variable dependiente.
Gráfica de una función. Prueba de la recta vertical.
Función polinomial, grado. Funciones lineal, cuadrática y
cúbica.
Función racional, función algebraica, función trascendental.
5.2 Parábola, vértice y eje.
5.3 Función potencia, f (x) ax n . Gráficas de funciones potencia
para diferentes valores de n.
Círculo, fórmula del centro-radio. Ecuación general de un
círculo. Curva de transformación de productos.
Función valor absoluto y su gráfica.
5.4 Suma, diferencia, producto y cociente de dos funciones.
Composición de dos funciones: f ° g.
5.4 Relación implícita, función implícita.
La inversa f 1 de una función f.
Relaciones entre las gráficas de f y f 1 .
Fórmulas
Si y ax 2 bx c f(x), entonces el vértice está en x
b/2a, y f(b/2a).
Si f(x) ax 2 bx c, y a 0, entonces f es mínima cuando
x b/2a; si a 0, entonces f es máximo cuando x b/2a.
Fórmula centro-radio: (x h) 2 (y k) 2 r 2
Ecuación general de un círculo: x 2 y 2 Bx Cy D 0
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 5
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
proposiciones. Cada enunciado falso cámbielo
por una proposición verdadera correspondiente.
a) El dominio de f(x) (x) 2 es el conjunto de todos los
números reales.
b) Una función es una regla que asigna a cada elemento
del dominio al menos un valor del rango.
c) Una curva dada es la gráfica de una función sea cualquier
recta vertical corta a la curva en a lo más un punto.
d) El rango de g(x) ⏐x 2⏐
es {1}
x 2
e) Si g(x) x 2
4
y f(x) x 2, entonces f(x) g(x)
x 2
para toda x.
f) Si f y g son dos funciones, entonces f g, f g y fg
tienen el mismo dominio.
g) Si f tiene función inversa, entonces la gráfica de f 1 es la
reflexión de la gráfica de f con respecto a la recta y x.
h) Si f y g son dos funciones tales que f ° g y g ° f están
definidas, entonces f ° g g ° f.
i) La función inversa de la función f(x) 5x 2 es g(x)
x 2
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PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 5 215