Matemáticas aplicadas

☛ 26. Saque todos lo factores
comunes de
a) 12ab – 8a 2 b
b) 4xyz – 6x 2 z 12xy 2
c) x(3x – 1) 2 –y(3x – 1) 2
Solución
a) Escribamos cada término en la expresión dada en términos de sus factores
básicos.
x 2 x x
2xy 2 2 x y y
Observando las dos listas de factores básicos, advertimos que x es el único factor común
a ambos términos. De modo que escribimos
x 2 2xy 2 x x x 2y 2 x(x 2y 2 )
Note cómo la propiedad distributiva se utiliza para extraer el factor común, x.
b) Expresando cada término en términos de sus factores básicos, tenemos
2x 2 y 2 x x y y 6xy 2 2 3 x y y
Los factores 2, x y y, aparecen en ambas listas, por lo que el factor común es 2xy.
Esto da
2x 2 y 6xy 2 2xy x 2xy 3y 2xy(x 3y)
de nuevo, usando la propiedad distributiva.
c) Primero factorizamos los términos:
6ab 2 c 3 2 3 a b b c c c
6a 2 b 2 c 2 2 3 a a b b c c
18a 3 bc 2 2 3 3 a a a b c c
El factor común de estos tres términos es 2 3 a b c c 6abc 2
Respuesta a) 4ab(3 – 2a)
b) 2x(2yz 3xz 6y 2 )
c) (3x – 1) 2 (x – y)
6ab 2 c 3 6a 2 b 2 c 2 18a 3 bc 2 6abc 2 bc 6abc 2 ab 6abc 2 3a 2
6abc 2 (bc ab 3a 2 ) ☛ 26
Ahora abordaremos el problema de extraer factores que son expresiones binomiales
de expresiones algebraicas de diversos tipos. Algunas de las fórmulas establecidas
en la sección 1-5 son útiles en la factorización, en particular la fórmula siguiente.
a 2 b 2 (a b) (a b) (1)
Esta fórmula puede usarse para factorizar cualquier expresión que sea reducible a la
diferencia de dos cuadrados.
EJEMPLO 2 Factorice completamente: a) x 2 y 4 9; b) 5x 4 80y 4
Solución a) La expresión dada puede escribirse como
(xy 2 ) 2 3 2 SECCIÓN 1-6 FACTORIZACIÓN 39