Matemáticas aplicadas

ya habíamos considerado son ejemplos que caen en esta categoría. El caso n
1 corresponde a la línea recta y ax que pasa por el origen y por el punto (1, a).
Cuando 0 n 1, la gráfica de y ax n crece al desplazarnos hacia la
derecha, pero este crecimiento es menos pronunciado a medida que x se incrementa.
La función y ax 1/2 que, como vimos antes, tiene una gráfica que es la
mitad de una parábola, es un ejemplo de este tipo.
El caso n 0 corresponde a una línea recta horizontal. Por último, si
n 0, la función y ax n posee una gráfica que baja al movernos hacia la derecha
y es asintótica a los ejes x y y. La hipérbola rectangular, con ecuación
y ax 1 , es un ejemplo de una de tales gráficas.
EJEMPLO 1 (Ingresos) Una empresa tiene un ingreso total de $500 al día sin considerar
el precio de su producto. Determine la relación de la demanda y grafique la
curva de demanda.
Solución Si p denota el precio (en dólares) por unidad del producto y x es el número
de unidades que pueden venderse al precio p, entonces con el propósito de obtener
$500, debemos tener que
500 Precio por unidad Número de unidades vendidas px
Es decir,
p 500 x
TABLA 5
x 25 50 100 125 250 500
p 20 10 5 4 2 1
Algunos valores de x y p 500/x aparecen en la tabla 5. Graficando estos puntos
y uniéndolos por una curva suave, obtenemos la curva de la figura 20. Restringimos
la gráfica al primer cuadrante porque ni el precio ni cantidad vendidos pueden ser
negativos. La gráfica es la mitad de una hipérbola rectangular.
p
20
16
12
8
4
0 200 400
x
FIGURA 20
196 CAPÍTULO 5 FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS