Matemáticas aplicadas

Definimos la matriz A m n cuyos elementos son los coeficientes de x 1
,
x 2
,... x n
; A [a ij
].
Note que la primera columna de A contiene todos los coeficientes de x 1
, la segunda
contiene todos los coeficientes de x 2
, etc. Sea X el vector columna integrado
por las n variables x 1
,x 2
,..., x n
y B el vector columna formado por las m constantes
a la derecha de las ecuaciones. Por consiguiente,
x
1
b
1
x 2
b 2
x
X 3
b
y B 3
x n
b m
Ahora consideremos el producto AX. Este producto está definido porque el
número de columnas de A es igual al número de renglones de X. Tenemos
a x
11
a 12
. . . a 1n
1
a 21
a 22
. . . a 2n x 2
a 31
a 32
. . . a 3n x
AX 3
a m1
a m2
. . . a mn
x n
AX
a 11
x 1
a 12
x 2
. . . a 1n
x n
a 21
x 1
a 22
x 2
. . . a 2n
x n
a 31
x 1
a 32
x 2
. . . a 3n
x n
a m1
x 1
a m2
x 2
. . . a mn
x n
b 1
b 2
b 3
b m
en donde usamos las ecuaciones (1). Así que el sistema de ecuaciones (1) es otra vez
equivalente a la sola ecuación matricial AX B.
EJERCICIOS 8-2
(1-6) Si A es una matriz 3 4, B es 4 3, C es 2 3 y D es
4 5, calcule los tamaños de los siguientes productos de matrices.
1. AB 2. BA
3. CA 4. AD
5. CAD 6. CBA
(7-18) Efectúe las operaciones indicadas y simplifique.
0 2
4
1 1
5
3 0
7. [2 3]
8. [2 0 1]
9.
3 0 1
2 4 0
4
5
6
10.
1
3
5
2
4
6
2
0
SECCIÓN 8-2 MULTIPLICACIÓN DE MATRICES 331