Matemáticas aplicadas

23. C(x) 1500 25x 0.1x 2 0.004x 3
24. C(x) 1000 40x x 0.02x 3/2
(25-45) Utilice la prueba de la segunda derivada para determinar
los valores máximo y mínimo locales de las siguientes
funciones. Si falla la prueba de la segunda derivada, utilice la
prueba de la primera derivada.
25. x 2 10x 3 26. x 3 27x 5
27. 2x 3 3x 2 36x 7 28. x 4 8x 2 15
29. x 4 4x 3 8x 2 3 *30. 1 3x 2 x 6
31. xe x *32. x 2 /e 2x
33. e x2 *34. x 2 ln x
35. x 2 ln x *36. x 5 15x 3 2
37. x ln x *38. x ln x x
39. (x 1) 3 (x 2) 4 *40. (x 1) 2 (x 2) 3
41. (x 1) 4/3 *42. x 2 (x 1) 2/3
13-4 BOSQUEJO DE CURVAS POLINOMIALES
A menudo ocurre que nos gustaría obtener un dibujo cualitativo aproximado de cómo
la gráfica de una función dada se vería sin necesidad de tabular un gran número
de puntos. La primera y segunda derivadas son herramientas efectivas para este
fin. En esta sección, estudiaremos su uso aplicado a funciones polinomiales. Las
gráficas que aparecen en las figuras 5 y 18 se obtuvieron por los métodos que a continuación
se describen. En la sección 13-7 estos métodos se extienden a otros tipos
de funciones.
Las propiedades básicas que necesitamos ya se han formulado y se resumen
en la tabla 6.
TABLA 6
Signo de f(x) y f(x) Propiedades de la gráfica de f Forma de la gráfica
f(x) 0 y
f(x) 0
Creciente y cóncava
hacia arriba
f(x) 0 y
f(x) 0
Creciente y cóncava
hacia abajo
f(x) 0 y
f(x) 0
Decreciente y cóncava
hacia arriba
f(x) 0 y
f(x) 0
Decreciente y cóncava
hacia abajo
EJEMPLO 1 Bosqueje la gráfica de la función y 2x 3 9x 2 12x 2
Solución En primer término determinamos en dónde la función es creciente o decreciente:
y 6x 2 18x 12 6(x 1)(x 2)
552 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS