Matemáticas aplicadas

CASO DE ESTUDIO
¿CÓMO SALVAR EL HONOR DEL ABUELO
Como se analizó en este capítulo, lo que sucede con la deuda
del abuelo es característico de las funciones con crecimiento
exponencial, de acuerdo con lo que analizamos al inicio del capítulo,
si el interés es de 1% mensual, los primeros cinco centavos
se convierten en aproximadamente $10.67, pero,
i. Si el interés que genera la deuda fuese de 2%, entonces, la
deuda de los primeros $0.05 ascendería a 1.02 539
$2160.04. Un valor aproximadamente 200 veces mayor
que con 1%.
ii. Si el interés que genera la deuda fuese de 5%, entonces la
deuda de los primeros $0.05 ahora sería de 1.05 539
¡$13,182,634,256.55!, bien sabemos que el honor de un
abuelo vale eso y más, pero sería preferible devolver a
tiempo los libros a la biblioteca.
Observe que esto sólo es lo que se debe pagar por los primeros
cinco centavos, la deuda total es mucho mayor. Para calcular
la deuda total debemos proceder de forma semejante a como se
calcularon las anualidades en este capítulo. Así, por los primeros
5 centavos el interés del 1% se aplica durante 539 meses,
los 5 centavos del segundo mes generan intereses durante 538
meses, y así sucesivamente hasta llegar a los 5 centavos del
mes 540 que no generan intereses. Por lo que la deuda total es:
Deuda total (1.01 539 0.05) (1.01 538 0.05) … 0.05
0.05 (1.01 539 1.01 538 … 1)
Con la fórmula para la suma de una progresión geométrica, que
se dedujo en este capítulo, se obtiene:
1 1.01
Deuda total 0.05 540
$21,454.69
1 1.01
i. ¿Cuál sería la deuda total, si el interés fuese de 2%
ii. ¿Cuál sería la deuda total, si el interés fuese de 5%
CASO DE ESTUDIO 315