Matemáticas aplicadas

de y libras de almendras a $1.60 la libra es de 1.6y dólares. El ingreso obtenido de
la mezcla de 45 libras a $1.00 por libra será de $45. Dado que el ingreso de la
mezcla deberá ser el mismo que el de las frutas separadas, tenemos la siguiente
ecuación:
Ingreso de los cacahuates Ingreso de las almendras Ingreso de la mezcla
0.7x 1.6y 45
7x 16y 450
De esta manera, llegamos al sistema de ecuaciones lineales siguiente:
x y 45
7x 16y 450
De la primera ecuación, obtenemos que x 45 y. Luego sustituimos este valor de
x en la ecuación de abajo y despejamos y.
☛ 22. En el ejemplo 6, encuentre
las cantidades que deben mezclarse
para obtener 40 libras de una mezcla
que cueste $1.15 por libra
7(45 y) 16y 450
315 7y 16y 450
9y 450 315 135
y 15
Por tanto, x 45 y 45 15 30.
En consecuencia, 30 libras de cacahuates deberán mezclarse con 15 libras de
almendras para formar la mezcla. ☛ 22
El método de sustitución también puede utilizarse con frecuencia para resolver sistemas
de ecuaciones con tres o más variables. Tales sistemas se estudian con detalle
en la sección 9-3, pero mientras tanto hagamos un ejemplo.
EJEMPLO 7 Resuelva el sistema de ecuaciones siguiente para x, y y z.
x y z 1
2x y 3z 6
4x 2y 3z 6
Solución Resolvemos la primera ecuación para x en términos de y y z.
x 1 y z
Enseguida sustituimos esta expresión para x en las dos ecuaciones restantes:
Después de simplificar, obtenemos
2(1 y z) y 3z 6
4(1 y z) 2y 3z 6
3y 5z 4
Respuesta x 20, y 20
6y z 10
156 CAPÍTULO 4 LÍNEAS RECTAS