Matemáticas aplicadas

☛ 18. Simplifique a) 3 1/3 3 2/3
b) 3 1/3 (3 2/3 ) 2 ; c) (x 1/2 ) 3 x
d) (x 1/3 ) 1/2 x 7/6
e) (8x) 2/5
4
x
3/5
trabajamos con números más pequeños. En otras palabras, en la práctica calculamos
a m/n usando la definición (a 1/n ) en vez de (a m ) 1/n .
Con estas definiciones, es posible demostrar que las leyes de los exponentes,
que se establecieron en la sección 1-3, también son válidas para exponentes fraccionarios.
Las volvemos a escribir y las ilustramos con algunos ejemplos. Reenunciemos
estas leyes, ya que son muy importantes.
1. a m a n a mn 2. a an a mn
m
3. (a m ) n a mn
4. (ab) m a m b m 5. a b m a b
m
m
Al utilizar estas leyes, debemos recordar que tienen algunas restricciones: en cualquier
potencia, si el exponente es negativo, la base no debe ser cero; y si el exponente
contiene una raíz par, la base no debe ser negativa.
EJEMPLO 5
a) 5 3 5 7/2 5 37/2 5 13/2
b) 4 2 4 7/3 4 27/3 4 1/3
47/
2
c) 4 7/23/2 4 2 16
( 4)
3/2
1/
2
d ) 9 9 1/2(2) 9 5/2 (9 1/2 ) 5 3 5 243
92
9/4
e) x x
x
9/44 x 7/4
4
f ) (5 3 ) 7/6 5 3(7/6) 5 7/2
g) (3 4/3 ) 6/5 3 (4/3)(6/5) 3 8/5
h) a m (a m ) 1 1
para cualquier número racional m
a
m
i ) (36) 1/2 (4 9) 1/2 4 1/2 9 1/2 2 3 6
j ) (x 2 y) 1/2 (x 2 ) 1/2 y 1/2 x 2(1/2) y 1/2 xy 1/2
k) (3a 2/5 b 4 ) 1/2 3 1/2 (a 2/5 ) 1/2 (b 4 ) 1/2 3 1/2 a 1/5 b 2
l ) 4 ab (ab) 1/4 a 1/4 b 1/4 4 a 4 b
m) x/y x y 1/2 x y
1/
2
1/
2
x
y
Respuesta a) 3; b) 3 1 ; c) x 2
d) x 1 ; e) x
n) 8 2/3
27
82/
3
( 81
2
72/
3 ( 27
)
2 ) 3
/ 3 2
1/
3 2
2
2
1 4
1 4 9 1 9 4 ☛ 18
1 9
26 CAPÍTULO 1 REPASO DE ÁLGEBRA