Matemáticas aplicadas

x y t u
y 0 1 2 7 1 7
2
x 1 0 1 7 4 7 1
0 0 4 7 5 7 Z 8
La SBF para esta tabla corresponde a t u 0. Observe que el último renglón
de la tabla corresponde a la ecuación
Z 8 4 7 t 5 7 u
de modo que cuando t y u son cero, el valor de Z puede determinarse de inmediato:
Z 8 0 o Z 8. Los valores correspondientes de x y y pueden localizarse en la
última columna y 2 y x 1.
Todos los indicadores son ahora negativos. Esto significa que si alguna de las
variables t o u hubiera dado un valor positivo, Z decrecería. Así que el valor máximo
de Z se obtiene haciendo t u 0, esto es, tomando la SBF en que x 1 y y
2. En general, el procedimiento símplex debe detenerse cuando no quedan indicadores
positivos.
EJEMPLO 1 (Decisiones sobre producción) Una compañía produce dos tipos de
calculadoras electrónicas, un modelo estándar, cuya utilidad es de $5 y un modelo
de lujo, cuya utilidad es de $8. La compañía estima que su red de distribuidores a
lo más puede manejar 1000 calculadoras a la semana. Debido al rápido crecimiento
de la industria de las calculadoras, existe una disminución tanto en las partes como
en la mano de obra calificada necesaria para ensamblar las calculadoras. La compañía
puede obtener un suministro semanal regular de sólo 5000 circuitos electrónicos
(chips) necesarios para las calculadoras; cada calculadora regular necesita 3 de estos
chips y cada calculadora de lujo requiere 6. Mas aún, la compañía sólo dispone de
2500 horas-hombre de mano de obra calificada a la semana; cada calculadora regular
demanda 3 horas-hombre y cada calculadora de lujo necesita 2. ¿Cuántas calculadoras
de cada tipo deberían producirse a la semana con la finalidad de maximizar
la utilidad total
Solución Denotemos con x el número de calculadoras regulares y con y el número
de calculadoras de lujo producidas cada semana. Esto requiere de 3x 6y chips
y de 3x 2y horas-hombre de mano de obra. Así que, x y y deben satisfacer las restricciones
x 0, y 0, x y 1000, 3x 6y 5000 y 3x 2y 2500. La utilidad
semanal es
Z 5x 8y
Definiendo las variables de holgura t, u y , las restricciones pueden escribirse en la
siguiente forma:
3x 3y t u 1000
3x 6y t u 5000
3x 2y t u 2500
en donde x, y, t, u y son mayores o iguales que cero. Así, tenemos la tabla símplex
que aparece enseguida.
SECCIÓN 10-4 MÉTODO SÍMPLEX 431