Matemáticas aplicadas

29. (p 3 3p)(p 2 1) 30. (p 3 )(p 5)
p2
u
*31. u
2
32. 5 m 3 m
1
2
*33. (y2 1)
(y 5)
3y2 34. (u 2 2u 15)(u 2 u 30)
*35. x
1
*36.
x2
1
u 2
1
1
1
u
u
(37-40) Determine el costo marginal de cada una de las siguientes
funciones de costo.
37. C(x) 800 5x 2
38. C(x) 0.1x 3 2x 2 10x 2500
39. C(x) 0.2x 2 8x 500
40. C(x) 0.001x 3 0.01x 2 25x 700
(41-42) Determine la utilidad marginal dada cada una de las siguientes
ecuaciones de demanda.
41. 2x 25p 2000 42. x 2 200p 500
(43-44) Calcule la utilidad marginal en los problemas 41 y 42,
si la función de costo es C(x) 1500 8x.
45. (Precio marginal) Si la función de demanda está dada por
p f(x), entonces dp/dx se denomina función de precio
marginal. La ecuación de demanda de cierto producto es
p 2000 5x x 2 . Determine el precio marginal a un
nivel de demanda de 15 unidades.
46. (Precio marginal) La ecuación de demanda de cierto producto
es p 25/(x1). Determine la función de precio
marginal.
47. (Demanda marginal) Si la relación de demanda está dada
por x f(p), entonces dx/dp se denomina la demanda marginal.
Si la ecuación de demanda de cierto producto es
p 2 2x 50, determine la demanda marginal a un nivel
de precio de p 2. Interprete el resultado.
48. (Productividad física) La productividad física p se define
como la producción física de un número dado de trabajadores
o máquinas y es, entonces, una función del número x
de trabajadores o máquinas. En el caso de cierta empresa,
p 200(x 1) 2 100. Determine la productividad física
marginal dp/dx cuando x 2.
(49-51) Investigue si las siguientes funciones son continuas en
los puntos que se indican.
49. f(x) ,
50. f(x) ,
7 x 3
si x 2
x 2
x 2
1 6 si x 2
x
2 x 6
x
2
si x 3
2x
15
x 3
5 8 si x 3
51. f(x) ⏐x 2⏐
, x 2
x 2
52. Determine el valor de a si
x 2 a si x 2
f(x)
7 si x 2,
es continua en x 2
53. Si f(x) 1 x2
para x 1 y f(x) es continua en x 1,
1 x
determine f(1)
54. (Costo de un empleado) Sea c(x) el costo que tiene una empresa
en el contrato de un empleado que trabaja x horas en
una semana. Este costo consta de (1) un costo fijo de $30,
(2) un sueldo de $8 por hora para las primeras 40 horas, (3)
un sueldo extra de $12 la hora por cada hora laborada por
encima de 40 y hasta la 50 y (4) un salario extraordinario
de $15 por cada hora laborada, por arriba de la hora 50. Estudie
la continuidad y la diferenciabilidad de c(x) y dibuje
su gráfica.
55. (Tasa de interés) En un estado el impuesto a la venta se establece
de la manera siguiente.
Para ventas menores de $1500 el impuesto es de 3%. Para
cantidades de $3500 o más, y hasta $6500 el impuesto es
5% y para cantidades mayores a $6500, el impuesto es de
8%. Construya la gráfica de la tasa de impuesto como una
función del monto de la venta, y analice su continuidad y
diferenciabilidad.
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 11 493