Matemáticas aplicadas

Regla de cadena:
Tasas relacionadas: Si y f(x), entonces
d
dx
(e x ) e x
dy
dx
dy
du
du
dx
dy
dt
f′(x)
dx
dt
Formas de la regla de la cadena:
Si y [u(x)] n , entonces
Si y e kx , entonces
Si y e u(x) , entonces
dy
dx
dy
dx
dy
dx
ke kx
n[u(x)] n1
e u(x)
du
dx
du
dx
d
dx
(ln x) 1 x
dy 1 du
Si y ln u(x), entonces u′(x)
dx u(x) dx u(x)
1. Establezca la veracidad o falsedad de cada una de las siguientes
proposiciones. Cada enunciado falso cámbielo por 6. y 7. y
(x 1)
(x 2 1) 2
4x 1
3
x 2
3
una proposición verdadera correspondiente.
ln(x 1)
a) La derivada de una suma de funciones es igual a la suma
de las derivadas de las funciones.
ln(x)
x 2 3x – 5
8. y x 1
9. y
x1
b) La derivada de un cociente de funciones, siempre que la
10. y e x1 *11. y x x
función en el denominador no sea igual a cero, es el cociente
de las derivadas.
*12. y 2 x 13. y x 3 ex 2
c) La segunda derivada de una función lineal siempre es
1 x
14. y xx cero, sin importar en dónde se evalúe.
2 9
2
15. y e
x
d
d) (e x ) xe x1
dx 16. y
d
e e
17. y ln x 1
x2 1
1 x
ex – 1
e) (x e ) (e1)x e
dx e x – e x
2
18. y 19. y
ex e
d 1
f) 2
x x 2
4
dx x
2 x
3
20. y (x 4 5x 3 7x 2 10x 20) 3 21. y x 3 e 2x
g) Si la aceleración de un móvil es cero, entonces su velocidad
también es cero.
x e x
e x e x
e
22. y 23. y 2
dy
2
h) Si y [u(x)] n , entonces n[u(x)] n1 u′(x)
dx
4x 5
24. y 25. y
d x 2 n
i) Si p(x) es un polinomio de grado n, entonces x 3 1 6x2 2x
x
dx
n
[p(x)] es una constante.
d
1
j) (log(e)) dx
e
d
k) Si y u(x), entonces 1 y 1
y dx
2
dy
(2-25) Calcule para las siguientes funciones.
dx
2. y (3x 7)(5 x 2 ) 3. y (x 2 1)(x 2 3x 2 )
3x 2 1
4. y 5. y
ex
1 x x 1
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO
(26-30) Determine una ecuación de la recta tangente a la gráfica
de cada una de las siguientes funciones en el punto que se
indica.
26. f(x) e x , en x 0
3x
27. f(x) , en x 4
1 2x
ln x
28. f(x) , en x 1
x
x
29. f(x) , en x 0
e
x 2
PROBLEMAS DE REPASO DEL CAPÍTULO 525