Matemáticas aplicadas

x 1
30. f(x) , en x 3
1 x
d 2 y
(31-34) Determine para cada una de las siguientes fun-
dx
2
ciones.
31. y e x2
32. y (x 2 1) 3 (x 1) 2
33. y 3 x 2 9
34. y ln(ln(x 2 ))
(35-36) (Ingreso marginal) Calcule el ingreso marginal para
cada una de las siguientes relaciones de demanda. a y b son
constantes positivas.
35. p a b ln x
36. x a b ln p
(37-38) (Costo marginal) Calcule el costo marginal y el costo
promedio marginal de las siguientes funciones de costo.
37. C(x) 50 0.2x x ln(x)
38. C(x) 40 25x 0.01x 2
39. (Precio marginal) La ecuación de demanda de cierto artículo
es p 250/(x 2 1). Calcule el precio marginal a un
nivel de demanda de 3 unidades.
40. (Precio marginal) Si x unidades pueden venderse a un precio
de $p cada una, en donde ln 1 2,
20 10
x p
(0 ≤ x ≤ 40), calcule el precio marginal.
41. (Demanda marginal) Con la relación de demanda del
problema anterior, calcule la demanda marginal a un nivel
de precio de p 2. Interprete su resultado.
42. (Demanda marginal) La demanda de cierto artículo está
dada por la relación 2p 2 x 2 3000, en donde x unidades
pueden venderse a un precio de $p cada una. Determine la
demanda marginal a un nivel de precio de 20 dólares. Interprete
su resultado.
43. (Productividad física marginal) La productividad física de
cierta empresa está dada por p 500(3x 2) 2 2000,
donde x es el número de máquinas en funcionamiento. Determine
la productividad física marginal cuando están en
funcionamiento 8 máquinas. Interprete el resultado.
44. (Objeto en movimiento) La distancia d recorrida por un objeto
en movimiento, en el instante t, está dada por d
(2t 1)(t 1) 3/2 . Determine la velocidad instantánea en el
instante t.
45. (Objeto en movimiento) La distancia h recorrida por un objeto
en movimiento, en el instante t, está dada por h
49t 4.9t 2
a) Determine la velocidad instantánea en el instante t.
b) Determine la aceleración del objeto en el instante t.
c) ¿Para qué valores de t la velocidad del objeto es igual a
cero.
46. (Crecimiento de una población) Si la población de cierta
especie de zorros en un bosque se puede modelar mediante
la función
50,0000
P(t)
100 4900e 0.075t
donde t se mide en semestres. Determine la razón de cambio
de la población con respecto al tiempo.
47. (Crecimiento de una población) Con respecto al problema
anterior. Determine la razón de cambio al inicio del año 24
y al inicio del año 36; ¿al inicio de cuál de estos dos años,
la población crece con mayor rapidez
48. (Epidemia) Durante una epidemia el número de individuos
afectados en el instante t, en semanas, está dado por I(t)
200t 6 e t 20. Determine el valor de t para el cual I′(t) 0.
¿Cuál es el número de individuos infectados para ese valor
de t Aproxime su respuesta al entero más cercano.
49. (Epidemia) Con respecto al problema anterior, responda
las siguientes preguntas:
a) Al inicio, t 0, ¿cuántos individuos estaban enfermos
b) Determine la razón de cambio instantánea del número
de individuos enfermos.
c) ¿Cuál es la razón de cambio en la semana 5
d) ¿Cuál es la razón de cambio en la semana 7
526 CAPÍTULO 12 CÁLCULO DE DERIVADAS