Matemáticas aplicadas

Debe señalarse que la regla de Cramer por lo regular no es el método más eficiente
de resolver un sistema de ecuaciones. Casi siempre, el método de reducción
de renglones descrito en el capítulo 8 requiere menos cálculos. La importancia de la
regla de Cramer es más bien teórica. Uno de los resultados más significativos deducidos
de ella es que un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas tiene una
única solución, si y sólo si el determinante de los coeficientes es distinto de cero.
EJERCICIOS 9-4
(1-4) Escriba lo siguiente, dado que
a b c
p q r
l m n
1. El menor de q. 2. El menor de n.
3. El cofactor de r. 4. El cofactor de m.
(5-28) Calcule los siguientes determinantes.
5.
3 1
6.
5 8
4 7
7.
6 7
8.
2 x
8
9.
a 2
10.
5 a
b
3
11.
32 2
12.
274 3
64 5
13.
59 3
14.
a 1 2 a
64 0
15.
a b
16.
x 2 x 1
a b
3
2 1 4
1 2 3
17. 3 5 1
18. 4 0 5
1 0 0
1 3 2
3 1 0
19. 0 2 1
20. 0 2 1
2 0 5
4 1 3
2 3 4
5 10 1
21. 5 6 7
22. 8 5 4
8 9 10
b c
3 2
0 1
a 4
558 7
2a 3
3 x
6 0 7
1 4 2
5 2a
1 2 4
7 9 3
23. 2 5 1
24. 8 2 0
3 8 4
a b c
25. 26.
a y 0 0
0 d e
0 0 f
1 0 1 0
1 0 1 2
27. 2 1 0 3 28.
0 2 1 1
1 2 0 1
(29-32) Determine x en cada caso.
x 3
2 5
29. 9 30. 3
1 0 0
x 1 2 x
x x 2 2
0 1 0
31. x
2 x 2 3 3 32. 1
x x 1 x
0 5 4
x 0 0 0
b c z 0
d e f w
2 3 4 5
0 2 1 0
3 0 2 1
x 3 2
x x 1
(33-50) Por medio de la regla de Cramer resuelva los siguientes
sistemas de ecuaciones.
33. 3x 2y 1 34. 2x 5y 8
2x y 3 3y 7x 13
35. 4x 5y 14 0 36. 2(x y) 5
3y 7 x
4(1 y) 3x
37. 1 3 x 1 2 y 7 38. 2 3 u 3
4
13
1 2 x 1 5 y 1 5 2 u 1
3
19
39. 2x 3y 13 40. 3x 2(2 y)
6x 9y 40
4y 7 6x
41. x y z 1 42. 2x y z 2
2x 3y z 0 3x y 2z 9
3x 2y z 4
x 2y 5z 5
SECCIÓN 9-4 DETERMINANTES 387