Matemáticas aplicadas

☛ 22. Utilice la propiedad distributiva
(o método de los arcos) para
eliminar los paréntesis:
a) (x 2)(x 3)
b) (x 2 2)(x 2 – 2)
Para ver esto, sólo haga y 3 b. Entonces,
(x 2)(y 3) (x 2)b x b 2 b x(y 3) 2(y 3)
En general, las propiedades distributivas de la sección 1-1 funcionan con a, b, c
reemplazadas por cualesquiera expresiones (como se hace con las otras propiedades
de los números reales). Ahora usamos de nuevo esta propiedad para suprimir los paréntesis
restantes.
y asimismo
x(y 3) xy x 3 xy 3x
2(y 3) 2y 2 3 2y 6
Por tanto, (x 2)(y 3) xy 3x 2y 6
En la figura 2 los cuatro términos (productos) de la derecha pueden obtenerse
multiplicando cada uno de los términos de los primeros paréntesis sucesivamente
por cada uno de los términos de los segundos paréntesis. Cada término de los primeros
paréntesis está unido por un arco a cada término de los segundos paréntesis
y el producto correspondiente también aparece. Los cuatro productos dan entonces
el desarrollo completo de la expresión. ☛ 22
xy
3x
xy 3x
(x 2) (y 3)
2y
23
2y 23
FIGURA 2
También pudo hacer lo que se pide con el método PIES de multiplicación de
dos expresiones binomiales. (PIES se establece por “Primeros, Internos, Externos,
Segundos”). Eso es equivalente al método de los arcos descrito aquí. Sin embargo,
el método de arcos es mucho mejor ya que puede utilizarlo para multiplicar cualesquiera
dos multinomios.
Respuesta a) x 2 5x 6
b) x 4 – 4
EJEMPLO 6 Desarrolle el producto (3x 4)(6x 2 5x 2). (Esto significa suprimir
los paréntesis).
Solución Usamos la propiedad distributiva:
(3x 4)(6x 2 5x 2) 3x(6x 2 5x 2) 4(6x 2 5x 2)
(3x)(6x 2 ) (3x)(5x) (3x)(2)
(4)(6x 2 ) (4)(5x) (4)(2)
18x 3 15x 2 6x 24x 2 20x 8
18x 3 15x 2 24x 2 6x 20x 8
(agrupando términos semejantes)
18x 3 (15 24)x 2 (6 20)x 8
18x 3 39x 2 26x 8
32 CAPÍTULO 1 REPASO DE ÁLGEBRA