Matemáticas aplicadas

número de veces que se ha realizado la tarea. Interprete A
al calcular lím p. Calcule dp/dN en N 0.
t→∞
50. (Producción frutal máxima) Cuando hay n árboles por
acre, el promedio de duraznos por árbol es igual a (840
6n) para una variedad particular de duraznos. ¿Qué valor
de n da la producción máxima de duraznos por acre
51. (Contenido de humedad en el suelo) En cierto lugar la concentración
de agua en el suelo está dada en términos de la
profundidad x mediante la fórmula
c(x) 1 e x2
Determine la profundidad en la cual c crece más rápidamente.
52. (Teoría de números) Determine dos números positivos cuya
suma sea 30, y tales que el producto de sus cuadrados
sea máximo.
53. Determine dos números positivos cuya suma sea 60 y tales
que el producto de uno por el cuadrado del segundo sea
máximo.
(54-59) Determine las asíntotas horizontales y verticales de las
funciones siguientes y haga un bosquejo de sus gráficas.
x 1
54. y
x 2
55. y 1
x2 1
56. y ln ⏐x⏐
57. y xe x/10
x
*58.
x 2
9
3x 2 x 2
59.
x2 1
60. (Análisis del ingreso marginal) Se da que una curva de demanda
p f(x) es cóncava hacia arriba para todos los puntos,
es decir, f″(x) 0 para toda x. Demuestre que si f (3) (x)
3f″(x)
0, o bien, f (3) 0 y numéricamente menor que , x
entonces la curva de ingreso marginal también es cóncava
hacia arriba.
(61-66) Bosqueje las gráficas de las siguientes funciones.
61. y x ln x
e x e x
62. y 2
63. y x 2 e x
64. y e x⏐x⏐
e ⏐x⏐
65. y
x2 1
x
66. y ln(x2 1)
590 CAPÍTULO 13 OPTIMIZACIÓN Y BOSQUEJO DE CURVAS