Matemáticas aplicadas

mientras que el 20% de los que usan autobús regrese a automóvil. A los funcionarios
les interesa el efecto a largo plazo de los autobuses adicionales; esto es, el porcentaje
de los que a largo plazo cambien al uso de los autobuses o el automóvil.
Denotemos a la matriz de estado en cualquier año por [p 1
p 2
], en donde p 1
es
la proporción de los que usan los autobuses y p 2
es la proporción de los que usan el
automóvil. La matriz de estado inicial es
A 0
[0.25 0.75]
La probabilidad de que un usuario del autobús continúe usándolo el año siguiente
es 0.8, mientras que la probabilidad que cambie al automóvil es 0.2. Las probabilidades
correspondientes para los que usan automóviles son 0.6 y 0.4, de modo que
la matriz de transición P es la siguiente:
La gente usa:
Autobuses
este año
Automóviles
este año
La gente usará:
Autobuses el año Automóviles
próximo el año próximo
0.8 0.2
0.6 0.4
Por consiguiente, las matrices de estado después de 1,2,3,..., y 6 años son las que
aparecen a continuación:
A 1
A 0
P [0.25 0.75]
A 2
A 1
P [0.65 0.35]
A 3
A 2
P [0.73 0.27]
A 4
A 3
P [0.746 0.254]
A 5
A 4
P [0.749 0.251]
A 6
A 5
P [0.75 0.25]
0.8 0.2
[0.65 0.35]
0.6 0.4
0.8 0.2
[0.73 0.27]
0.6 0.4
0.8 0.2
[0.746 0.254]
0.6 0.4
0.8 0.2
[0.749 0.251]
0.6 0.4
0.8 0.2
[0.750 0.250]
0.6 0.4
0.8 0.2
[0.75 0.25]
0.6 0.4
en donde redondeamos el resultado a tres cifras decimales. Observemos que después
de 5 años, el porcentaje de las personas que usan autobuses se estabiliza en 75% y
el porcentaje de los que usan automóviles en 25%.
Supongamos ahora que la matriz de estado inicial es
A [0.2 0.8]
376 CAPÍTULO 9 INVERSAS Y DETERMINANTES