Matemáticas aplicadas

EJEMPLO 3 Determine el área entre las curvas y x 2 5 y y x 3 y las líneas
x 1 y x 2.
Solución La gráfica de y x 2 5 está por encima de la curva y x 3 el intervalo
1 x 2. Así que el área requerida (que aparece sombreada en la figura 10) está
dada por
☛ 9. Evalúe el área entre las
gráficas de y x 2 y y x para
a) 0 x 1
b) 1 x 2
A 2
(y superior
y inferior
) dx 2
(x 2 5) x 3 ] dx
1
3
4
1
x 5x x
3 4 ( 8 3 10 4) (1 3 5 1 ) 4 3 1 7 2
o 3 1
7
2
unidades cuadradas ☛ 9
y
8
y x 2 5
y x 3
6
4
2
0 1 2 x
EJEMPLO 4 Determine el área de la región encerrada por las curvas y x 2 y
y x 2 8.
Solución En este caso no se dan los límites de integración. La primera etapa es
bosquejar las gráficas de las dos curvas para determinar el área requerida que encierran
además de los límites de integración. En la figura 11 aparecen las gráficas de
las dos curvas, en la cual se ha sombreado la región en cuestión.
Con el objetivo de encontrar los puntos de intersección de las curvas, debemos
manejar las ecuaciones de las curvas como ecuaciones simultáneas y resolverlas para
x y y. En este ejemplo particular, al igualar las dos expresiones de y resulta:
x 2 x 2 8 o 2x 2 8 0
Respuesta a) 1 6 b) 5 6 FIGURA 10
664 CAPÍTULO 16 LA INTEGRAL DEFINIDA