Matemáticas aplicadas

CASO DE ESTUDIO
PROPENSIÓN MARGINAL AL AHORRO
Al inicio del capítulo, para una población se analizaba la
función de consumo cuya expresión está dada por
C(I) 2.4 0.2I 4 ln(0.25I), para I ≥ 2
Si se observa la primera gráfica, del inicio de capítulo,
el consumo aumenta conforme el ingreso aumenta.
Esto se puede fundamentar si se considera la derivada
dC(I)
, que proporciona el cambio del consumo con respecto
del ingreso. De acuerdo con las fórmulas desarro-
dI
lladas en este capítulo se tiene
dC(I)
dI
4
0.2 , para I ≥ 2
I
Para I 2 la derivada anterior es positiva, por lo que la
función C(I) es creciente, así que la pregunta a), ¿qué tan
rápido aumenta el consumo con respecto al aumento del
ingreso, tiene como respuesta la siguiente: el consumo
4
aumenta de acuerdo con la función 0.2 . A continuación
se reproduce la
I
gráfica.
C´(I)
3
2.5
2
1.5
1
0.5
5 10 15 20 25
Ingreso (I)
Como puede observarse en la figura, el aumento en
el consumo es cada vez menor conforme el ingreso aumenta.
El ahorro, que está dado mediante la expresión
S I C, tiene como gráfica:
De acuerdo con la gráfica, se tiene que el ahorro
decrece conforme el ingreso aumenta y luego empieza a
crecer nuevamente a partir de un ingreso de 5 mil millones.
Esto se confirma si se analiza la función de ahorro
S(I)
Así que,
y
Ahorro
10
8
6
4
2
S(I) I C(I)
I [2.4 0.2I 4 ln(0.25I)]
dC
dI
5 10 15 20 25
dS(I)
dI
0.8
dS(I)
0, para I 5
dI
Como S′(I) < 0 para 2 I < 5 y S′(I) > 0 para 5 I, se
concluye que la función de ahorro es decreciente en el
intervalo (2, 5) y creciente en el intervalo (5, ∞), con lo
que se responde la segunda pregunta. Finalmente, si el
ingreso es de 25 mil millones, entonces, de acuerdo con
la sección 11.5,
Propensión marginal al consumo:
dC 4
0.2 I , para I 25
dI
0.2 4 25
4 I
Ingreso
CASO DE ESTUDIO 527