Matemáticas aplicadas

☛ 11. Utilice la tabla para
encontrar
x
dx 3x 7
Solución Debemos buscar en la tabla hasta que encontremos una integral de la
misma forma que la dada. La sección titulada ‘‘Integrales que contienen a 2 x 2 ’’
es el lugar apropiado para buscarla, y por la fórmula 33, encontramos el resultado
1
1
dx
(a2 x 2 ) 3/2 a
2 a2 x 2
Esto es válido para cualquier valor distinto de cero de la constante a, de modo que si
hacemos a 2, obtenemos la integral requerida.
x
1
dx 1 4 x
C
(4 x2 ) 3/2 4 x2
Observe que debemos sumar la constante de integración. ☛ 11
1
EJEMPLO 2 Encuentre dx
2x2 7x 4
Solución Si la comparamos con la integral estándar
1
ax2 bx c
dx
que aparece en la tabla de integrales, tenemos que a 2, b 7 y c 4. En consecuencia,
b 2 4ac (7) 2 4(2)(4) 49 32 17 0
Cuando b 2 4ac 0, tenemos que (véase la fórmula 66)
1
1 2ax b b
dx ln 2 4ac
ax2 bx c
Sustituyendo los valores de a, b y c, resulta que
1
1
dx ln
4x 7 17
C
2x2 7x 4
b2 4ac
17
2ax b b 2 4ac
4x 7 17
en donde C es la constante de integración que siempre debe incluirse.
Algunas veces el uso de las tablas no es así de directo y puede ser necesario
usar la tabla dos o más veces al evaluar una integral. El siguiente ejemplo ilustra lo
anterior.
1
EJEMPLO 3 Encuentre dx
x2 2 3x
Solución Si buscamos en las integrales que incluyen ax b en la tabla, entonces
la fórmula 23 establece que
Respuesta
1
ax b (2n 3)a 1
dx
dx; (n 1)
xn ax b
(n 1)bx
n1
(2n 2b)
x n1 ax b
1 3 x 7 9 ln⏐3x 7⏐ C SECCIÓN 15-3 TABLAS DE INTEGRALES 637